kafuka さん プロフィール

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kafukaさん: 50才からの量子力学
ハンドル名kafuka さん
ブログタイトル50才からの量子力学
ブログURLhttps://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan
サイト紹介文50になって量子力学の勉強を始めました。 コメント、アドバイス頂ければ幸いです。
自由文量子力学は、私の「青春の尻尾」なのです。
清水明「新版 量子論の基礎」にカブれ、
やまい膏肓、昨年は、母校の科目履修生になりました。
コメント、アドバイス頂ければ幸いです。
反論して、お手間をとらせるつもりは、ありません。よろしく、お願いします。
E-Mail:kafukanoochan@yahoo.co.jp
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供29回 / 365日(平均0.6回/週) - 参加 2007/11/03 12:39

kafuka さんのブログ記事

  • WolframAlpha数式ノート(続き)
  • WolframAlphaを利用して 入力した数式と、返された数式を順次表示していくWebサービスを作りました。      http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/gowolfram/Maximaに近い使い方ができます。(Maximaでは扱えないような式も解けます)さらに、順次表示には、A面とB面があり、切り替えて使えます(A面・B面間でコピペも可能です)WolframAlphaのUI画面では、1つの数式の結果しか得られないため、それまでの過程が残らないので、 [続きを読む]
  • δ関数とかのエントロピー
  • 純粋状態のエントロピーは、0 です。しかし、量子系を古典的情報源と見ると、固有状態に対応したエントロピーが計算できます。1.粒子の存在確率が、位置xによらず一定の時ψ(x)=Aexp(ikx) とおくとここで、∫ψ*ψdx=∫A^2dx=1 (規格化できないが、とりあえず)ψ*ψは確率密度なので、dxを掛けたものが確率したがって、このエントロピーSはS=−∫ψ*ψlog(ψ*ψ)dx=−∫A^2 2log(A)dx=−log(A^2)∫A^2 dx= [続きを読む]
  • δ関数とかのエントロピー
  • 純粋状態のエントロピーは、0 です。しかし、量子系を古典的情報源と見ると、固有状態に対応したエントロピーが計算できます。1.粒子の存在確率が、位置xによらず一定の時ψ(x)=Aexp(ikx) とおくとここで、∫ψ*ψdx=∫A^2dx=1 (規格化できないが、とりあえず)ψ*ψは確率密度なので、dxを掛けたものが確率したがって、このエントロピーSはS=−∫ψ*ψlog(ψ*ψ)dx=−∫A^2 2log(A)dx=−log(A^2)∫A^2 dx= [続きを読む]
  • エントロピック重力理論でダークエネルギー?
  • エントロピック重力理論は、加速度運動する=重力がある場合のウンルー効果によってできる熱浴のエントロピーに起因するものです(らしい)それで、その力は、質量間の距離の2乗に反比例します。導出は: http://mhotta.hatenablog.com/entry/2016/12/25/092822重力がエントロピー力であれば、砂糖と塩が別々の場合と、混ぜた場合でエントロピーが違うのと同じことが言えると思います。つまり、この宇宙にある質量mは>0で大域 [続きを読む]
  • エントロピック重力と別のエントロピー力
  • エントロピック重力理論は、加速度運動する=重力がある場合のウンルー効果によってできる熱浴のエントロピーに起因するものです(らしい)それで、その力は、質量間の距離の2乗に反比例します。導出は: http://mhotta.hatenablog.com/entry/2016/12/25/092822重力がエントロピー力であれば、砂糖と塩が別々の場合と、混ぜた場合でエントロピーが違うのと同じことが言えるはずです。つまり、この宇宙にある質量mは>0で大域的 [続きを読む]
  • ω*ωのエントロピー
  • 確率PとエントロピーSの関係エントロピーS=情報量の系での平均値  (情報量=log(1/P) = -logP )=−∫PlogP量子力学で、確率を考えると純粋状態の場合、系の確率P= なので系のエントロピーSは、|ψ>をどんな基底で表しても、同じまた、純粋状態|ψ>の系のSは、P==1 したがって、S=0しかし、離散の固有状態の|a>での確率は、Pa=S=−Σa log( )=−Σa f(a)*f(a)log( f(a)*f(a) )=−Σn Pnlog(Pn )こ [続きを読む]
  • ω*ωのエントロピー
  • 確率PとエントロピーSの関係エントロピーS=情報量の系での平均値  (情報量=log(1/P) = -logP )=−∫PlogP量子力学で、確率を考えると純粋状態の場合、系の確率P= なので系のエントロピーSは、|ψ>をどんな基底で表しても、同じまた、純粋状態|ψ>の系のSは、P==1 したがって、S=0しかし、離散の固有状態の|a>での確率は、Pa=S=−Σa log( )=−Σa f(a)*f(a)log( f(a)*f(a) )=−Σn Pnlog(Pn )こ [続きを読む]
  • エントロピック重力理論でエントロピーが減ると
  • 系が持つウンルー効果による熱浴のエントロピーに由来する力が重力ということで当たらずしも遠からずのようです。(この理論のフォログラフィック原理のところは よくわかりませんが)それで、重力=熱浴のエントロピー力で、振り子が振動するのは振り子を上端にもってくるとエントロピーが減少し、手を放すと、エントロピーが増える方向に力が働くので振動が続くのだと思います。であれば、エントロピーが増えたり減ったりしなが [続きを読む]
  • エントロピック重力理論でエントロピーが減ると
  • 系が持つウンルー効果による熱浴のエントロピーに由来する力が重力ということで当たらずしも遠からずのようです。(この理論のフォログラフィック原理のところは よくわかりませんが)それで、重力=熱浴のエントロピー力で、振り子が振動するのは振り子を上端にもってくるとエントロピーが減少し、手を放すと、エントロピーが増える方向に力が働くので振動が続くのだと思います。であれば、エントロピーが増えたり減ったりしなが [続きを読む]
  • Lim x→∞ |x+1>≠exp(-ik)|x> か?
  • xが有限な実数値なら |x+1>=exp(-ik)|x> が、常に成り立ちます。しかし x→∞ では |x+1>≠exp(-ik)|x> であると、教科書にはあります。x→∞でx=x+1 というのは 1/x→∞で 1/x=1/x + 1/x^2 y→0 でy=y+y^2 なので Limx→∞で、Ketと見ずに、xだけを先に計算すると、x→∞ でも  一見 一致するように見えます。ここで |v>は無限次元ヒルベルト空間のベクトルとします。{ }の双対空間です。Xを | [続きを読む]
  • Lim x→∞ |x+1>≠exp(-ik)|x> か?
  • xが有限な実数値なら |x+1>=exp(-ik)|x> が、常に成り立ちます。しかし x→∞ では |x+1>≠exp(-ik)|x> であると、教科書にはあります。x→∞でx=x+1 というのは 1/x→∞で 1/x=1/x + 1/x^2 y→0 でy=y+y^2 なので Limx→∞で、Ketと見ずに、xだけを先に計算すると、x→∞ でも  一見 一致するように見えます。ここで |v>は無限次元ヒルベルト空間のベクトルとします。{ }の双対空間です。Xを | [続きを読む]
  • エントロピーの変化とエネルギー
  • ゴムを、断熱圧縮したあと圧力を0にし 断熱過程で振動している状況を考えます。仮に、摩擦によるエネルギーの散逸がないとすると、この過程では、エネルギーは保存し、振動は、永久に続くように思えます。しかし、シラード機関の考察から、情報を消すためには、1bit当たり、次のエネルギーが必要です。E1=kT log2で、エントロピーは、系の平均情報量 とも言えますから、E=エントロピーの減少・kT log2だけのエネルギー [続きを読む]
  • エントロピーの変化とエネルギー
  • ゴムを、断熱圧縮したあと圧力を0にし 断熱過程で振動している状況を考えます。仮に、エネルギーの散逸がないとすると、この過程では、エネルギーは保存し、エントロピーが増えたり減ったりしながら、振動は、永久に続くように思えます。しかし、シラード機関の考察から、情報を消すためには、1bit当たり、次のエネルギーが必要です。E1=kT log2(情報を増加させるには、エネルギーは不要)で、エントロピーは、系の平均情 [続きを読む]
  • エントロピー力の温度依存性
  • 以下、SCレベル2のフーリエ(@UnEDucatic)先生が作成された資料を載せます。>長さLのゴムに、張力fをかけて、x軸方向に伸長する実験を考えます。LからL+dL まで伸びたとすると、Sをエントロピー、Vを体積、Tを絶対温度とすると、そのエネルギー dU はここで、dV=0 と仮定し、T=一定 とし、Lで偏微分すると右辺第一項は、内部エネルギーに起因し、第二項が、エントロピーに起因する力であり、これが、ゴムの [続きを読む]
  • エントロピー力の温度依存性
  • 以下、SCレベル2のフーリエ(@UnEDucatic)先生が作成された資料を載せます。>長さLのゴムに、張力fをかけて、x軸方向に伸長する実験を考えます。LからL+dL まで伸びたとすると、Sをエントロピー、Vを体積、Tを絶対温度とすると、そのエネルギー dU はhttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 dU=TdS-PdV+fdL ここで、dV=0 と仮定し、T=一定 とし、Lで偏微分するとhttp://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fm [続きを読む]
  • |x+1>=exp(-ik)|x>の証明
  • |x+1>=exp(-ik)|x>の証明:1.まず、xk-kx=iが成り立つ時 http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 xk^n-k^n x=i n k^{n-1} であることを証明します(x、kは線形演算子)  http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 xk^n=(xk)k^{n-1}   http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 =(kx+i)k^{n-1}   http://cgi.geocities.jp/rhcpf907/fml2tex/?式 =k(xk)k^{n-2}+ik^{n-1}   http://cgi.geoci [続きを読む]
  • |x+1>=exp(-ik)|x>の証明
  • |x+1>=exp(-ik)|x>の証明:1.まず、xk-kx=iが成り立つ時 であることを証明します(x、kは線形演算子)             :  2.1を用いると aを実数として、 が言えます。   これは、exp(ika)のテーラ展開を考えると自明(必要なら書きます)3.2と x演算子をXとすると X|x>=x|x> より、    4.3をよく見ると、であるので、  が 演算子xの固有ベクトルになっていて  その固有地は [続きを読む]
  • 「自然のメカニズム」は矛盾?
  • >ファインマン物理学の第12章「力の性質」には、>諸君がどうしても力の厳密な定義を下すのだとがんばっても、それは決して成功しない>それは第一に、ニュートンの第二法則が厳密なものでないからであり、>第二にいろいろの物理法則を理解するためには、それらはすべて何らかの近似であるファインマンは、人間が考え出した「理論」自体について言っているのではなく自然のメカニズムに対して「理論」は、近似であると言ってい [続きを読む]
  • 「自然のメカニズム」は矛盾?
  • >ファインマン物理学の第12章「力の性質」には、>諸君がどうしても力の厳密な定義を下すのだとがんばっても、それは決して成功しない>それは第一に、ニュートンの第二法則が厳密なものでないからであり、>第二にいろいろの物理法則を理解するためには、それらはすべて何らかの近似であるファインマンは、人間が考え出した「理論」自体について言っているのではなく自然のメカニズムに対して「理論」は、近似であると言ってい [続きを読む]
  • サスキンド「量子力学」問題5.1
  • 演習問題5.1任意の2x2のエルミート行列Lは、以下で書けることを証明せよ。L=aσx+bσy+cσz+dI     ただし、a,b,c,dは複素数証明:任意の2x2のエルミート行列Lは、独立な元は3個なので、3元のベクトルで書けるσxを3元のベクトルvxで書くと vx=(0,0,1)σyを3元のベクトルvxで書くと vx=(0,0,-i)σzを3元のベクトルvxで書くと vx=(1,-1,0)Iを3元のベクトルvxで書くと vx=(1,1,0)上記4つのベクトルから、 [続きを読む]
  • サスキンド「量子力学」問題5.1
  • 演習問題5.1任意の2x2のエルミート行列Lは、以下で書けることを証明せよ。L=aσx+bσy+cσz+dI     ただし、a,b,c,dは複素数証明:任意の2x2のエルミート行列Lは、独立な元は3個なので、3元のベクトルで書けるσxを3元のベクトルvxで書くと vx=(0,0,1)σyを3元のベクトルvxで書くと vx=(0,0,-i)σzを3元のベクトルvxで書くと vx=(1,-1,0)Iを3元のベクトルvxで書くと vx=(1,1,0)上記4つのベクトルから、 [続きを読む]
  • サスキンド「量子力学」問題4.6
  • 演習問題4.6     (4章の最後の問題です)シュレーディンガ方程式のケットベクトルを求める問題H=h'ω/2 σz とし、初期状態|u>=σzが +1である状態 とする。1.時間tでの観測量σyの測定結果は? その確率は?2.t→∞での、観測量σxのケットベクトルは?http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/69295568.html  の[おまけ]より、|→x>=1/√2(|↑z>+|↓z> )|↑z>=1/√2(|→y>+|←y> )さて、 [続きを読む]
  • 波動関数が観測できない簡単な説明
  • 普通、波動関数は観測できないとします。(弱測定では、観測できるという説もありますが)これは ドップラー効果を考えれば、証明できます。波動関数が観測できるとするとドップラー効果も観測できるはずです。何故なら、ドップラー効果は物理的な現象ですが、数学的な波に対する数学的操作(ガリレイ変換)と言えるからです。ドップラー効果: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E5% [続きを読む]