newton38 さん プロフィール

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newton38さん: 理系大学編入、大学受験お助け人のブログ
ハンドル名newton38 さん
ブログタイトル理系大学編入、大学受験お助け人のブログ
ブログURLhttp://ameblo.jp/newton38/
サイト紹介文理系大学受験や物理学系編入対策に有効な参考書、勉強の仕方、試験問題の傾向を掲載
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供51回 / 365日(平均1.0回/週) - 参加 2012/03/20 18:43

newton38 さんのブログ記事

  • 波動方程式⑦初期条件境界条件を満たす弦上の具体的な波の関数の解析
  • 前回の投稿において、初期条件、境界条件を満たす波動方程式の一般解に具体的な形を与えてフーリエ展開の係数Cnを求めました。そして、それは、次式で与えられる、ということが、判明しました。Cn=(8*a)/(n*π)^2*sin(n*π/2) よって、この場合の弦上の波を表す関数は、以下のようになります。U(x,t)=Σ(8*a)/(n*π)^2*sin(n*π/2)*sin(n*π/L)*cos(ωn*t) ⑳今回の投稿においては、この⑳式のいくらかの部分の意味するところ [続きを読む]
  • 波動方程式⑥初期波形を与えた後の弦上の波の形を表す関数
  • 前回の投稿で、境界条件と初期条件の両方を満たす一般解を導きました。U(x,t)=Σ2/L*∫(x=0→x=L)f(x)*sin(n*π*x/L)dx))*       cos(ωn*t)*sin(nπ*x/L)⑱上の⑱式が境界条件と初期条件を満たす一般解の形です。今回の投稿においては、f(x) に具体的な関数を与えて。一般解がどうなるかを見ていきます。九州大学理学部物理学科平成25年度問題Ⅲー2の問題2の最後の小問です。①境界条件より固有端反射が明白なので、 [続きを読む]
  • 一部修正波動方程式⑤一般解
  • 前回の投稿においては、波動方程式?に対して初期条件を適応して時間変化を支配する関数の係数を一つ消しました。初期条件③Ut(0,x)=0 これは、t=0において弦を静かに離すことを意味しています。これを適用して次式⑫U(x,t)=Σ(Cn*cos(ωn*t))*sin(nπ*x/L))  ⑫赤字のところを修正いたします。スミマセン。(3/27) が得られるところまで行きました。今回の投稿においては初期条件②U(0,x)=f(x) ② を用いて関数f(x) [続きを読む]
  • 波動方程式④時間変化を支配する関数の係数を初期条件により一つにする
  • 前回までの投稿において、波動方程式?を分離して得られるの一般解の概形を得るところまで進みました。この段階で波動方程式?の一般解U(x,t)は、次の⑪ようにあらわされます。⑪ U(x,t)=Σ(Cn*sin(ωn*t)+Dn*cos(ωn*t))*sin(nπ*x/L)今回の投稿はこの⑪式に初期条件の③Ut(0,x)=0 これは、t=0において弦を静かに離すことを意味しています。Ut(x,t)=Σ(-Cn*ωn*sin(ωn*t)+Dn*ωn*cos(ωn*t))*sin(nπ*x/L)常識に初期条件③ [続きを読む]
  • お詫び波動方程式と題する一連の投稿について
  • 最近「波動方程式」とそのサブタイトルで投稿している記事の順序の整合性が私のミスであっていないものがあることに気づきました。ご迷惑をおかけしたことを深くお詫びいたします。この「波動方程式」 と題する投稿の時間的順序は「波動方程式◎」の◎に入る数字の順序のとうりです。この「波動方程式」と題する一連の記事は波動方程式の解く段階を分かりやすく解説するつもりです。また、フーリエ展開と物理とのかかわりについ [続きを読む]
  • 波動方程式①、固有振動の関数形を利用し変数を分離する
  • 今回の投稿でも波動方程式を境界条件と初期条件の下で、変数分離の解法で、フーリエ展開を用いる解法を再度見直してみます。尚、本文中の式番号は図に合わせてます。今回の投稿では、偏微分方程式である波動方程式を変数分離し、二つの常微分方程式⑦と⑧に分解するまでを取り上げます。波動方程式とは、下図のように、∂?/∂X?U(x,t)=1/c?*∂?/∂t?U(x,t) ?と表されるものです。解法のステップは、以下のように運びまし [続きを読む]
  • プリンキピアの再指導
  • 先々週から感動の編入指導を行っております。受講生は、京阪神の高専4年生で、今年の6,7月あたりに、編入受験です。理学部物理学科志望です。高校物理の基礎は、穴が、あるようなものの、比較的しっかりとしています。志望大学は、例に漏れず、国立大学です。はじめの講義では、運動方程式をたてられるか、を試したのですが、危なげなくたててくれました。運動方程式が、たてられなければ、問題外ですので、そこを試しました。本 [続きを読む]
  • ベクトル線形結合とフーリエ展開の対応
  • 前回は、フーリエ展開の展開係数を求める際には、関数内積という数学的な方法を用いている。という事実とベクトルの内積から関数内積へ、具体的な例を挙げて示しました。今回は、フーリエ展開とベクトル線形結合との対応を見て、フーリエ展開の具体的なイメージを見ていきましょう。言いたいことをすべてまとめると下図になります。物理でRLC直列交流回路と空気抵抗を受ける強制振動との対応で、L⇔M、1/C⇔k、R⇔β(空気抵抗 [続きを読む]
  • 関数内積
  • 前回は、フーリエ係数を求める際に必ずとお、言っていいほど使うsin,cosの和積の式について書きました。この時点で、小問4まで終了しました。実は、フーリエ係数を求める求める際に使った方法は、関数内積というものです。そこで、今回は、その関数内積について触れていきます。上図のように、ある点を原点にとり、右向きのx軸を設定します。X軸上のX=0から、X=Lまでの区間に、X1,X2,X3,…・・・・Xi,Xn-1,Xn というように [続きを読む]
  • sinとcos和積の式とフーリエ展開の展開係数
  • 前回まで九州大学理学部物理学科平成25年度問題Ⅲー2−2 小問4まで、進みました。波動方程式を変数分離の方法で、解いてまして、解として仮定した固有振動の関数の線形結合を表す関数に初期条件を適用し、線形結合の結合定数を求めるところまで、進みました。その際、結合定数は、初期条件u(x,0)=f(x) の関数f(x)のフーリエsin展開の展開係数で与えられます。その際に、sinとcos の和積の式が、必要となります。まずは、 [続きを読む]
  • おめでとうございます
  • あけましておめでとうございます理系総合塾 プリンキピアです。おととし、脳内出血により半年間入院し、左半身の麻痺により、事実上塾運営を中止していましたが、リハビリの甲斐あって両足については200mの通常歩行が、安定で可能なまでに回復いたしました。個別指導の塾や家庭教師センターが、よくやる小さなホワイトボードを利用した講義そして、家庭教師的な講義、2、3人の小人数対象の講義は、十分に可能なまでに回復 [続きを読む]
  • 神大工H27年度物理簡単?
  • 今回は,神戸大学工学部物理平成27年度の問題をとりあげます。この年の物理の問題 ,はっきり言って簡単,少なくとも ,一般入試の神大物理の問題が歯応えがあります。まずは,大問Ⅰ。これは、高校物理の随伴問題集例えば ,セミナー物理の基礎問題のレベルです。次は大問Ⅱです。これも,簡単です。小問1これは同軸極軸の中心軸を中心として ,二つの極軸との間の空間に円筒状の閉曲面をとり,その側面についてガウスの法則を適用 [続きを読む]