満渡来 さん プロフィール

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満渡来さん: 満渡来
ハンドル名満渡来 さん
ブログタイトル満渡来
ブログURLhttp://urwolf.com
サイト紹介文秋田県鹿角市の進学塾
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供26回 / 365日(平均0.5回/週) - 参加 2012/11/25 22:28

満渡来 さんのブログ記事

  • 等比数列一般項と和
  • 初項( a_1 ), 公比rの一般項( a_n )( a_n = a_1 ・r^{ n−1 })1項目 ( a_1・r^{ 1−1 } )=( a_1 )2項目 ( a_1・r^{ 2−1 } )=( a_1・r)3項目 ( a_1・r^{ 3−1 } )=( a_1・r^2)つまり、( a_{ n+1 }= r・a_n)等比数列の和の公式( S_n = displaystyle frac {a_1(1−r^n)} {1−r} )また、分母と分子に(-1)をかけると= ( displaystyle frac {a_1(r^n-1)} {r-1} )なぜこんな公式になるかというと [続きを読む]
  • 等差数列の和を求める問題
  • 初項3、公差ー5の等差数列{( a_n )}について、第7項( a_7 )までの和を求めなさい。一般項は、( a_n )=3−5(n−1)=−5n+8だから、7項目は(ー5)×7+8=−27。等差数列の和は(displaystyle frac{ 項数( 初項+末項 ) }{ 2 } )だから、7×{3+(−27)}×(displaystyle frac{ 1 }{ 2 } )=−84。別解( a_n )=(displaystyle frac{ n }{ 2 } )×{( 2a_1 )+d(n−1)}から、( a_n )=(displaystyle [続きを読む]
  • 等差数列一般項を求める問題
  • 初項2、公差ー4の等差数列{( a_n )}について、第5項( a_5 )を求めなさい。答え一般項=初項+(n−1)×公差だから、{( a_n )}=2+(nー1)×(−4)=−4n+6第5項はn=5のときだから、( a_5 )=−4×5+6=−14 [続きを読む]
  • 等差数列の和
  • (a_n = a_1+(nー1)d)で表せる公差数列の和はどのように表すことができるでしょうか?和を( S_n )として、nに1,2,3,4…n-2, n-1, nと代入して、初項から末項までの和を求めると、( S_n )=( a_1 )+(( a_1 )+d)+(( a_1 )+2d)+・・・・+{( a_1 )+(n−3)d}+{( a_1 )+(n−2)d}+{( a_1 )+(n−1)d}と表すことができます。次に、( S_n )を後ろから順番に並べると、( S_n )={( a_ [続きを読む]
  • 等差数列とは
  • 数列とは規則性のある数の列のことをいいます。例えば、1、5、9、13…と1から始めて、4つずつ増えていく数列はどのように表すことができるでしょうか?4つずつ増えていくことに着目して、4の倍数式に分解すると、1項目 1 →4×0+12項目 5 →1+4(1から4増えて5になった)=4×1+13項目 9 →(1+4)+4=4×2+14項目 13 →(4×2+1)+4=4×3+1青と赤で書いた数字をみて [続きを読む]
  • 比例と反比例の問題3
  • yはxに反比例し、x=−2のときy=6です。yをの式で表し、x=3のときのyの値を求めなさい。反比例は一方が2倍、3倍になると他方が2分の1、3分の1になります。aとbが反比例の関係にある場合、a→2a→3ab→1/2b→1/3bとなりますから、aとbをかけた値はいつも等しく、abになります。このことから設問の場合は、xy=−12が成り立ちます。yをxで表すと、両辺をxで割って、y=−12/xー① [続きを読む]
  • 比例と反比例の問題2
  • yはxに比例し、x=5のときy=−10です。yをxの式で表し、x=10の時のyの値を求めなさい。解き方1yはxに比例するのでy=axと表すことができます。この式に問題で与えられたx=5、y=−10を入れる(代入)すると、−10=5aa=−2y=axのaをー2に変えて、y=−2xこの式のxに10を入れて(代入して)、y=−2×10=−20解き方2x:y=5:−10内内外々のかけざんの法則で、5y=− [続きを読む]
  • 比例と反比例の問題1
  • 次の問題について、yをxの式で表し、比例するものには〇、反比例するものには△、どちらでもないものには×をつけ、比例定数も答えなさい。(1)高さがx?、底辺がyの平行四辺形の面積は30?である。xy=30から両辺をxで割り、y=30/x △ 比例定数30(2)一辺の長さがx?の正三角形の周の長さはy?である。y=3x 〇 比例定数3(3)3000mの道のりをx分で歩いた時の速さは毎分ymである。y= [続きを読む]
  • 反比例の関係
  • 縦の長さが1?、横の長さが12?、面積が12?の長方形があります。面積を12?にしたままで、縦の長さを増やしていったら横の長さがどうなるかを考えてみます。縦の長さを2?にしたら、横の長さは6?にしなければなりません。縦の長さを3?にしたら、横の長さは4?にしなければなりません。縦の長さを4?にしたら、横の長さは3?にしなければなりませんよね。縦の長さを2倍、3倍、4倍にしたら横の長さはどうなったで [続きを読む]
  • 比例の関係
  • 1分間に2ℓの水が入る水槽があります。2分では2分×2ℓで4ℓ、3分では3分×2ℓで6ℓの水が入ります。このように一方の値が2倍、3倍になると、他方の値も2倍、3倍になる関係を比例の関係にあるといいます。水槽に水を入れる時間をx分、水の量をyℓとすると、xとyの間にはy=2xの関係が成り立ちます。もし、1分で5リットル入るのであれば、2分間で10ℓ、3分で15ℓの水が入りますから、y=5xの関係が [続きを読む]
  • 比例式を使った問題 中1
  • 問題1同じ重さのコイン6個の重さをはかったら10gでした。このコイン300個の重さは何gでしょうか?300個は6個の集まり50(300÷6)でできています。つまり、300個の中には、10gの集まりが50あることになりますから、答えは10×50=500gです。比例式を使うとこうなります。6個:10g=300個:?g6個で10gです。それじゃぁ300個で何g?内内外々のかけ算を使って、300×10=6 [続きを読む]
  • 方程式の文章問題2 中1
  • 画用紙を何人かの子供に分けるのに、1人に6枚ずつ分けると6枚余り、一人に7枚ずつ分けると5枚足りません。画用紙の枚数は何枚でしょうか?子どもの数をxとして画用紙の数をyとします。画用紙を一人に6枚ずつ分けて6枚あまるということは、画用紙の数は一人に6枚ずつ分けてもまだ6枚の余裕がある、残っている、x人がもらう画用紙の数と画用紙の総数を比べると、画用紙の総数の方が多い…ということです。ですから、y=6x [続きを読む]
  • 道のり、速さ、時間の方程式 中1
  • 家から公園まで、Aさんは分速40m、Bさんは分速60mで歩くと、BさんはAさんより7分30秒早く着きます。家から公園までの道のりを求めなさい。「み・は・じ」の関係を復習しましょう。道のり=速さ×時間です。ー①速さは時速・分速・秒速で表され、例えば分速40mとは、1分間に40メートル進むことですから、2分で80m、3分で120m、x分では40x(m)だけ進むことになります。①の式は、両辺を速さで割って、時間= [続きを読む]
  • 方程式の文章問題1
  • 1個100円のリンゴと1個150円のオレンジを合わせて7個買うと代金は900円でした。リンゴとオレンジをそれぞれ何個買いましたか?買ったリンゴをx個とすると、オレンジは(7−x)個と表せますから、次のような方程式が成り立ちます。100x+150(7−x)=900100x+1050−150x=900−50x=900−1050=−150x=3←リンゴの個数オレンジの個数は7−3=4リンゴ3個、オレンジ [続きを読む]
  • 方程式の解とはなにか?
  • 方程式の解ってなんでしょう。ある文字(xとかyとか)についての方程式の解を求めなさい。という問題での方程式の解とはその文字(xとかyとか)の中に隠されている値のことです。例えば、xについての方程式x+2=5の解とはxの値のことで4です。文字はxばかりとは限りません。yでもaでもいいわけです。例えばこんな問題。xについての方程式3x−3a=5(x+a)の解が3のときaの値を求めなさい。xについての方程式 [続きを読む]
  • 比例式の解き方 中1
  • 次の比例式でaの値を求めなさい。(1)x:4=6:3解き方その1=の右と左は同じ比になっている。6の半分が3だから、xの半分が4になる。x×1/2=4を解くと、両辺に2をかけて、x=8解き方その2=の右と左は同じ比にだから、x/4=6/3両辺に4をかけて、x=8*4/x=3/6と考えて、両辺をx倍して4=1/2x両辺を2倍して8=xでもOK。解き方その3x/4=6/3=kとおくと、6/3=kからk=2x/ [続きを読む]
  • 方程式の解き方2(分数・小数) 中1
  • 次の方程式を解きなさい。(1)2.8x+5.7=−2.7両辺から5.7をひきます。2.8x=−2.7ー5.7=−8.4両辺を2.8で割ります。x=−3(2)0.05x+1.1=0.19x+2.5両辺に100をかけます。5x+110=19x+250両辺から5xをひきます。110=14x+250両辺から250をひきます。−140=14x両辺を14で割ります。−10=xx=−10(3)1/4+x/6=1+x/4両 [続きを読む]
  • 方程式の解き方1 中1
  • 次の方程式を解きなさい。(1)8−x=−5両辺にxを足します。8−x+x=−5+x8=−5+x両辺に5を足します。8+5=−5+x+513=xx=13(2)x/2=10両辺に2をかけます。x/2×2=10×2x=20(3)−7x−11=−6x+3両辺に7xを足します。−7x−11+7x=−6x+3+7x−11=x+3両辺から3をひきます。−11−3=x+3−3−14=xx=−14(4)9x+3=− [続きを読む]
  • 方程式の解き方
  • 方程式は次の4つのルールを使って解きます。●等式が成り立っているとき、イコールの右側と左側に、なにか別の数を足しても等式が成り立ちます。−①例えば、x−2=3のとき、=の右と左に2を足して、x−2+2=3+2としても=は成り立ちます。そして、この式の計算できるところを整理すると、x=5となります。x−2=3のxに5を入れて検算すると、5−2=3で解き方が正しかったことがわかります。計算に自信を持て [続きを読む]
  • 2乗の計算に注意!
  • 2乗の計算は、マイナス符号がついていると間違いやすいので注意。例えば(−5)2 と−52。(−5)2 は(−5)×(−5)のことだから25。ところが、−52は−5×5のことなので、マイナスとプラスのかけ算になり、答えの符号はマイナスとなり−25となる。(〇)2 なら()の中を2乗する−〇2なら〇を2乗するからマイナスとプラスのかけ算になり、答えの符号はマイナスである。….と覚えるといいかもしれません。 [続きを読む]
  • 正負の数 不等号
  • 8,-8,-2の大小関係を不等号を用いて表せ。一番小さい数はマイナスの次に一番大きな数がついている―8。次は―2。一番大きいのは正の数である8。なので、-88>-2>-8でもOK。 [続きを読む]
  • 正負の数の計算 中1
  • 次の計算をしてください。(1)(+5)−(+8)考え方1プラス方向の右に5動いて5、そこからマイナス方向の左にそのまま8動くと行きつく先は−3.考え方2まず、かっこを外します。(+5)の(の前には+が省略されていますから、(+5)は+(+5)のことです。プラス×プラスはプラス−①プラス×マイナスはマイナス−②マイナス×プラスはマイナス−③マイナス×マイナスはプラス−④ですから、+(+5)のかっこをは [続きを読む]
  • 正負の数 問題
  • -11/5と2.1の間にある整数をすべて答えなさい。-11/5を小数に直すと-2.2。-2.2と2.1の間にある整数は、-2,-1,0,1,2の5個。この問題とは関係ないが、0は整数ではあるが、自然数ではない。よくわかっていない人がいるので注意。目に見えない0は自然な数ではないのだよ。 [続きを読む]
  • 絶対値とは
  • 絶対値とは、数から符号を取り去った数字。絶対値は数の両脇を|で囲み、例えば、|+3|とか|−3|と表す。符号を取り去るわけだから、|+3|も|−3|も同じ3になる。では、絶対値が10になる数はなんだろう?答えはー10と+10。同じ絶対値になる数は正と負に必ず一つずつある。「絶対値は0からの距離」と考えると覚えやすいかもしれない。 [続きを読む]
  • マイナスは反対を表すこともある
  • ここから西へ6?移動することを+6?と表すことにすると、ー12?は東へ12?移動すること。このようにマイナス(−)は反対を表すときに使われることもある。 [続きを読む]