スピン軌道相互作用がある場合のエネルギーバンド構造

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle #2 \right\rangle}\newcommand{\braket}[1]{\left\langle #1 \right\rangle}$$スピン軌道相互作用を考慮した場合の一電子Hamiltonianは，\begin{equation}\hat{\mathcal{H}}=\frac{\hat{{\bf p}}^{2}}{2m}+V(\hat{{\bf r}})+\frac{1}{2m^{2}c^{2}}\hat{{\bf s}}\cdot (\nabla V(\h...

磁場中の2次元電子系におけるSdH振動と整数量子Hall効果

2次元電子ガスに垂直に強磁場を印加した場合におけるShubnikov-de Haas (SdH)振動とHall伝導率の量子化を議論しよう．質量$m$の2次元電子ガスのHamiltonianは，$$\mathcal{H}=\frac{1}{2m}(\hat{p}_{x}^{2}+\hat{p}_{y}^{2})$$で記述される．ここに，$z$軸方向に一様な磁場$B$を印加すると，$$\mathcal{H}=\frac{1}{2m}(\hat{p}_{x}^{2}+(\hat{p}_{y}+eBx)^{2})$$となる．このときの固有エネルギーおよび固有波動関数は良く知られ...

バンド絶縁体のHall伝導率と量子化

前回，Hall伝導率とBerry曲率の関係を導いたが，今回はバンド絶縁体においてHall伝導率の量子化を導く．2次元のバンド絶縁体では絶対零度で，完全に充填したバンドとか空のバンドに分けられる．すると，Hall伝導率は，$$\sigma_{xy}=-\frac{e^{2}}{h}\sum_{n}\mathrm{Ch}_{n}$$のように充填されたバンドの総和で表される．ここで$\mathrm{Ch}_{n}$は，$$\mathrm{Ch}_{n}=\int_{BZ}\frac{d^{2}k}{2\pi}B_{n,z}(k)$$であり，チャーン...

ホール伝導率とベリー曲率

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle #2 \right\rangle}\newcommand{\braket}[1]{\left\langle #1 \right\rangle}$$$y$軸方向に電場${\bf E}=(0,E)$を印加した時に$x$方向に誘起される電流を求め，横方向の伝導率を調べてみよう．簡単のために以下では2次元系を考えることにする．...

ベリー位相（Berry's phase）

$$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle #2 \right\rangle}$$ハミルトニアン$\mathcal{H}$がとあるパラメータ${\bf R}$に依存する場合を考えよう（たとえば，波数$k$など）．パラメータ$\bf{R}$は時間$t$に依存するとする．このとき，ハミルトニアン$\mathcal{H}({\bf R}(t))$に対応するエネルギー固有値もおなじパラメー...

薄膜に対する光の反射

各層における屈折率をそれぞれ$n_{1}$，$n_{2}$，$n_{3}$とおく．この多層膜の反射係数$r_{13}$，透過係数$t_{13}$，反射率$R_{13}$を求める．反射係数および透過係数は反射光電場と透過光電場の無限級数和で計算することができる．ここでは，計算結果のみを記す．$$ r=\frac{r_{12}+r_{23}\exp{(2k_{2z}d_{2}i)}}{1+r_{23}r_{12}\exp{(2k_{2z}d_{2}i)}} $$$$ t=\frac{t_{12}t_{23}\exp{(2k_{2z}d_{2}i)}}{1+r_{23}r_{12}\exp{(2...

反射と屈折

2つの媒質の界面に光を入射する場合を考える．（入射側を媒質1，透過側を媒質2とする．）この場合の偏光方向は2つあり，入射面内で振動するp-偏光と入射面に垂直に振動するs-偏光がある．前者はTM偏光(Transverse magnetic polarized light)，後者はTE偏光(Transverse electric polarized light)とも呼ばれる． 光が屈折率の異なる界面を通過するとき，以下に示すスネルの法則（Snell's law）が成立する．\[n_{1}\sin{\theta_{1}}=...

電気伝導入門（裳華房）

電気伝導入門 (物性科学入門シリーズ)posted with amazlet at 19.07.23前田 京剛 裳華房 売り上げランキング: 320,208Amazon.co.jpで詳細を見る電気伝導現象の入門書であり、Ohmの法則からから始まりバンド理論やBoltzmann方程式などの微視的な視点からの理解まで平易にまとめられており、固体物理の基礎を復習しながら電気伝導現象を学ぶことができる。後半では、雑音や非線形伝導、量子Hall効果、トポロジカル絶縁体、超伝導など...

Bibtexの使い方

何番煎じか分からないけど、一応使い方をまとめておく。...

Nature系のジャーナルでBibtexを取得する方法

Nature系の雑誌はBibtex形式での情報の出力に対応しておらず、risとかいうファイル形式しか対応していません。物理系の人間には大変難儀な仕様でして、bibtex無しはさすがにつらいですよね。https://www.bruot.org/ris2bib/のサイトでダウンロードしたrisファイルをコピペしてボタン一つでbibtexに変換できるので、端的に言って神ですな。ていうかNatureはbibtex形式も用意しろよ。。。...

大学院生になって

久しぶりの更新です。大学院(M1)になって1カ月過ぎました。正直言えば、講義が邪魔ですね。学部4年次では授業がなかったのが、突然湧いてくるわけですからね。B4のときは研究でイマイチ良い結果が残せなかったのでM1で頑張って何とかしたいです。学会に出たり、論文書けるようにがんばります。。。...

院試終わりました

先日、院試がありました。結果発表はまだですが、ほぼ合格確定です。自大をそのまま上がることにしたのでイージーでしかなかったです。今のところ、D進するつもりはないので他大は受けないことにしました。正直、修士課程だけ移ることに意味を見いだせないので、、、（博士課程までいくなら東北大とか東大あたりに行きたいですね）これから研究も本格的に始動するのでがんばるぞい！...

超伝導のまとめ

超伝導は現象としても興味深く、その理論や歴史的な背景なども非常に面白いです。1911年に見つかって以来、基本的な原理の理解に半世紀近くかかり、また、1980年代の高温超伝導体の発見は実験が理論を先行する最近ではあまりない快挙でした。超伝導とは、極低温下で物質の電気抵抗が突如ゼロになるという現象です。どんな物質でもなるわけではありませんが、さまざまな物質で確認されており、むしろならない方が珍しいです。超伝導...

4年生

4年に進級し、研究室に配属されました。研究のテーマはまだ決まっていませんが、磁性に関する内容です。以前までは超伝導に関して勉強していたけれども、あえて違う分野のほうにしました。超伝導なら知識等でそこそこアドバンテージがあるんですが、いろいろ考えた結果こうなりました。。。磁性といっても超伝導と関連がないわけではないので役に立つとは思ってます。まだ、実験の方法を先輩に教えてもらったり、論文読んだりする...