mathnegi さん プロフィール

  •  
mathnegiさん: ほのぼの数学頑張ろう〜
ハンドル名mathnegi さん
ブログタイトルほのぼの数学頑張ろう〜
ブログURLhttp://mathnegi.blog.fc2.com/
サイト紹介文高校入試,大学入試などの問題を解いたりしながら数学をゆるゆる〜っと楽しみます(´ー`*)
自由文ここは数学の入試問題などをのほほ〜んと解いて遊ぶことがメインの内容になっているブログですよ〜。
ひたすら生真面目に数学やろうだなんて一切思わずに,
ゆるゆる〜〜な気分で,肩の力を抜きながら,時に遊び心も入れながら,
そんな想いを抱きながらも,その割には意外と真摯に数学と向き合ってみたりもする困ったブログです〜 。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供109回 / 365日(平均2.1回/週) - 参加 2014/03/26 11:23

mathnegi さんのブログ記事

  • 2017年東大理系数学第1問
  • どもども。今回は今年の東大入試理系数学の第1問を見てみます〜 今年の東大入試は巷で言われているように例年に比べるとだいぶぬるい印象です。試験としては十分に機能するのだと思いますが,もしこの傾向がずっと続いていくのならちょっと物足りないですね〜第1問は三角関数と2次関数の融合のような問題です。難易度的にはやや易しめ。問題はこちら〜2つの三角関数 f(θ), g(θ) が主役ですが, x=cosθ の置き [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学2B大問5
  • どもども。今回は今年のセンター数学2B第5問を見てみます〜 「確率分布と統計的推測」の分野からの出題です〜数列・ベクトルの両方を完成させるのは困難だという人の駆け込み寺的な立ち位置の選択第5問ですが,今年は過去2年とはちょっと違っていますね。期待値周辺と2項分布辺りくらいまでおさえておけば半分弱の得点が出来たのがここ2年くらいの傾向でしたが,今年は期待値を求める設問はなく,全くの未習の人でも何となく [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学2B大問4
  • どもども。今回は今年のセンター数学2Bの第4問です〜 例年同様でベクトルの問題になっています〜昨年の追試は正八角形を題材にした問題で非常に難しかったのですが,それを易しくしたような類題になっています。正六角形を題材にした問題で,馴染みのある受験生も多かったことだろうと思われます。しかも「図形と方程式」や「図形の性質」のような分野の要素もあるため,殆どベクトルを使わずに解いてしまうことも出来てしまいま [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学2B大問3
  • どもども。今回は今年のセンター数学2Bの第3問を見ていきます〜 例年通り数列分野の選択問題です。今年は等比数列がテーマで最終的に等差×等比型の和の計算をするというもので,漸化式は出題されませんでした。途中で一瞬対数が登場しますが,波乱を呼ぶような厄介なものではなかったです。比較的解きやすい部類ではなかったかと思います。それではまず標準的な流れで解き進めていきます〜(1)はサービス問題ですね。初項が1 [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学2B大問2
  • どもども。今回は今年のセンター数学2Bの第2問を見ていきます〜 例年同様,第2問は微分・積分の分野からの出題です〜今年はやや微分側の方が分量多いですね。特に目立った難問もなく,計算量も多くなく,とても解きやすい印象です。P(a,2a) は直線 y=2x 上の点です。まず放物線 C とこの直線 y=2x の位置関係を確認しておきます。交点の x 座標が x=1 のみであることから, C と直線 y=2x は [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学2B大問1
  • どもども。今回は今年のセンター数学2B第1問を見てみます〜 今年のセンター数学2Bは1Aと同様に穏やかな内容でした。特に難問というほどの設問もなく,第4問のベクトルは昨年の追試の問題を優しくしたような問題です。対数が第1問と第3問,積分が第2問と第5問と複数大問に登場するあたりは新鮮だったかもしれませんね。今回は第1問ですが,前半は三角関数,後半は指数・対数関数という2部構成です〜2部構成は例年通りの [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学1A大問5
  • どもども。今回も今年のセンター数学1Aをやっていきます〜 第5問,これでラストですね。図形分野の問題です〜選択問題3つの中では一番クセのない素直な問題でした。いわゆる「図形の性質」の単元からの出題なのですが,(2)はだいぶ「三角比」の要素が強いです。方べきの定理,メネラウスの定理,余弦定理,内接円半径の公式で解決できます〜まずは王道路線でひと通り解き進めてみます (1)は積 CE・CB を求めるところか [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学1A大問4
  • どもども。今回は今年のセンター数学1A第4問を見ていきます〜 整数分野ですね〜今年は不定方程式は出題されず,倍数の見分け方がテーマの前半と,約数の個数がテーマの後半の大きく二部構成です。前半は整数が4で割り切れるための条件,9で割り切れるための条件,これを知らないとほぼ詰みです。面白いところから切り込んできたなという印象ですね。まずは参考までに15の倍数までの判定法を挙げてみましょう〜 1の倍数 → [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学1A大問3
  • どもども。今年のセンター数学1A第3問を見ていきましょう〜 場合の数・確率分野からの出題です〜今年も選択問題は数Aの確率,整数,図形から2題選ぶ形式でした。クセの無さの観点からすると,図形が一番解きやすかった印象です〜今回取り扱う確率の問題は,くじ引きを題材にした条件付き確率がテーマになっています。2年連続で条件付き確率が出題されました。「くじ引きの公平性」を理解している人にとっては,だいぶ小賢しい [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学1A大問2
  • どもども。今回は今年のセンター数学1A第2問を見ていきます〜 数1の中から「三角比」「データの分析」分野の2本立てです〜前半は三角比の問題です。正弦定理・余弦定理・三角形の面積公式といったごくごく基本的な内容をごくごく基本的な問題で出題しているといった印象で,とても易しいです。何とかここもスムーズに全問正解して通り抜けたいですね。下図のような三角形が与えられています。初期段階では分からないと思います [続きを読む]
  • 2017年センター試験数学1A大問1
  • どもども。土日に今年のセンター試験が実施されました。国語が少し荒れたようですが,その他大荒れになる科目とかは特に無く(天候は荒れてましたが),数学も1A・2Bともに著しい難化は見られず,素直な問題ばかりの解きやすく穏やかな内容になっていました。とはいえ60分で解ききるためには,上っ面だけではないしっかりした内容理解と日々の実践練習が必要です。うわ,これはエグいなぁ〜という問題が無かった分,難関大狙い [続きを読む]
  • 2016年京大特色入試第4問
  • どもども。今回は去年の京大特色入試第4問です〜 問題: xy 平面上の格子点とは,その点の x 座標と y 座標がともに整数となる点のことをいう。 n を 2 以上の整数とする。 xy 平面上で不等式で表される領域を  とする。   に属する格子点の個数を  とおく。 例えば, n=5  のときは,領域 に属する格子点は (0,0),(1,0),,(2,0),(3,0),(4,0),(3,1),(4,1) の 7 個であるから,  となる。また,n= [続きを読む]
  • 2016年京大特色入試第3問
  • どもども。昨年の京大特色入試の第3問を眺めてみます〜 問題: A,B の2人が次のゲームを行う。初期状態として,台の上に n 個の石が置いてある。最初に A,次に B の順で交互に,台から1個以上の石を取り除いていく。ただし一度に取り除く個数は自然数の2乗でなければならない。台の上に石がない状態にした方を勝者として,そこでゲームを終了する。 このゲームが先手必勝であるとは,A が自分の番で取り除く石の個数を適切 [続きを読む]
  • 2016年京大特色入試第2問
  • どもども。昨年の京大特色入試第2問を眺めてみます〜 問題: n を自然数とする。実数 をで定める。 以下の設問に答えよ。(1)  と  を求めよ。(2) すべての自然数 n に対し, は正の有理数であることを示せ。さらに, を互いに素な自然数  と  を用いて と表すとき,  は奇数であることを示せ。定積分に関する問題です。全4問あるうちでは一番取り組みやすいかもしれない問題です。どういうルートで解き進めるかによ [続きを読む]
  • 2016年京大特色入試第1問
  • どもども。少し時間が経ってはしまいましたが,今年の京大特色入試の問題を見てみます〜 昨年は第1回目ということもあって大変話題になりましたね。今年は去年ほどは話題にはなっていませんでしたが相変わらずの難度です。とは言っても,昨年よりはだいぶ取り組みやすいレベルに落ち着いたような印象があります〜昨年はちょっと難しすぎたということなんでしょうか。今回は第1問を見てみますよ〜問題はこちら〜問題: r  を   [続きを読む]
  • 1997年東大後期数学大問1・2001年東大後期数学大問3
  • どもども。リクエストを受けた問題の解説をさくっとやってみます〜 なお,解説のリクエストは絶賛募集中とかでは特に無いので受けるか受けないかは気まぐれですよ〜まずは1997年東大(後)の大問1です〜問題はこちら〜〜問題: 下の図のように,1 辺の長さが 1 の正三角形で,平面を分割する。これらの 1 辺の長さが 1 の正三角形 1 つ 1 つを,単位正三角形とよぶことにする。はじめに 1 個以上有限個の単位正三角形が塗り [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・論拠を図に頼る
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は誤答とまでははっきり言えないちょっと微妙な答案について眺めてみましょう〜問題: 関数 0)" target="_blank">0)" title="f(x)=ke^x,,(k>0)" /> について考える。(1) f(x) は x>0 を定義域とする逆関数を持つことを示せ。(2)  のグラフと  のグラフの共有点の個数を求めよ。それでは微妙例にいってみましょう〜   (1)については特に問 [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・正接の取り扱い
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は三角関数の表示を巡っての,厳密には正しくないよという部類の誤答を見てみます〜問題:  において,関数  の導関数を求めよ。それでは誤答例です〜一見,何も間違っていないように感じる解答ですし,正解扱いされることもあるかもしれません。実は,  で止めててくれれば何も問題なかったんです。 としてしまったことで厄介なことが起きてしまったんです  と [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・常用対数
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は常用対数を用いて桁数を求める問題に関する誤答を見てみます〜〜問題: (1)  は何桁の自然数か答えよ。必要ならば  ≒0.3010,  ≒0.4771を利用してもよい。(2)  は何桁の自然数か答えよ。必要ならば(1)で与えた近似値と を参考にしてもよい。ただし, e は自然対数の底とする。誤答例です〜〜〜自然数 n が k 桁の自然数である [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・条件付き最大・最小
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は条件付き最大・最小の問題についての誤答を見てみます〜問題: 実数 x,y が  を満たしているとき, (x+6)(y+6) の最大値を求めよ。今回は始めに3種類の誤答例を与えてみます〜困ったことに3つ全て答えの値が異なっています。しかもそのいずれも本当の答えの値とも違っています。誤答例 その1誤答例 その2誤答例 その3まず誤答例その1か [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・虚数の平方根
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は虚数の平方根に関する誤答です〜問題:  を満たす複素数 z を求めよ。ただし, i は虚数単位とする。それでは誤答例です〜〜実にあっさりとした解答ですね。本当にコレで良いのでしょうか? のような方程式であれば  と瞬殺ですよね。誤答例はこれと同じように解いただけのはずなのですが〜〜この疑問に対する回答としては「現時点では適切ではない」という [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・無理式と極限
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は極限計算における定番の誤答を扱います〜問題: 極限値  を求めよ。それでは誤答例です〜無理式を含んだ極限計算の問題では,分子の有理化を行うことによって不定形の解消に繋がるタイプのものが多いですね。その際,今回の問題のような x→−∞ における極限値を求めるものはある注意が必要になります。今回の誤答例はまさにその点での失敗です。誤答例の中で [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・回転体の体積
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は回転体の体積を求める問題に関する誤答をみてみます〜問題: 曲線  とx軸で囲まれる図形をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。それでは誤答例です〜y軸まわりに回転というのが厄介ではありますが,実は答えの数値は合っています〜それでは一体何処に問題があるのでしょう。x軸まわりに回転させる場合のことを思い返してみます。下図のような2 [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・分数型の関数と最大・最小
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回も前回に続き,分数型の関数の最大・最小に関連してしばしば見られる誤答を挙げてみます〜問題: t>0 とする。曲線  の x=0 における接線が x 軸と交わる点をAとし,また曲線  が直線 x=1 と交わる点をBとする。このとき,原点 O(0,0),A,Bの3点を頂点とする三角形の面積の最小値を求めよ。それでは誤答例です〜〜     を求めるとこ [続きを読む]
  • 誤答から学ぼうシリーズ・相加平均と相乗平均の関係 その4
  • どもども。敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです〜 今回は相加平均と相乗平均の関係に関する誤答という括りにはなっていますがもっと一般の問題でも起こりうる誤答,というか論理展開の順序の不適切さに関する話題を挙げてみます〜問題: x を実数とするとき,  の最小値を求めよ。それでは誤答例です〜分母が2次,分子が4次の有理関数の最小値を求める問題です〜分子の方が次数が大きいので,割り算を用いて取り扱い [続きを読む]