マスドコロ さん プロフィール

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マスドコロさん: 数学の学びドコロ
ハンドル名マスドコロ さん
ブログタイトル数学の学びドコロ
ブログURLhttp://mathdokoro.blog.fc2.com/
サイト紹介文数学の勉強をやりなおしています。その記録をブログに残します。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供11回 / 17日(平均4.5回/週) - 参加 2016/11/29 07:23

マスドコロ さんのブログ記事

  • 過去の記事 …
  • 2.5 共通部分
  •  集合(A , B) に対して、(A) に属する元で、かつ、(B) に属する元の集合を共通部分といいます。命題と論理で、(P land Q) というものを扱いました。この記号を用いて、以下のように定義されます。定義 2.5.1 共通部分 集合(A , B) に対して、両方に属する元からなる集合を共通部分といい、(A cap B) と書く。[A cap B = { x | x in A land x in B }] 集合の共通部分に対して、以下の定理が成り立ちます。定理 2.5.2(A , B , C) [続きを読む]
  • 2.4 和集合
  • 命題と論理で、(P lor Q)というものを扱いました。(P) であり、または、(Q)である、という意味でした。集合(A , B) に対して、(A) に属する、または、(B) に属する元の集合を和集合と言います。 定義 2.4.1 和集合集合(A , B) に対して、少なくとも一方に属する元の集合を(A) と(B) の和集合といい、(A cup B ) と書く。[A cup B = {x|x in A lor x in B}]和集合について、次の定理が成り立ちます。定理 2.4.3 交換法則と結合法 [続きを読む]
  • 2.3 集合の相等
  • (A) と (B) が集合として等しい ということは、お互いの元が全て同じであるということです。定義 2.3.1 集合の相等(外延性の公理)(A , B) を集合とする。(A) と(B) とが等しいとき[A = B]と書き、begin{eqnarray} & & A = B & def & A subset B land A supset Bend{eqnarray} 同じ要素が含まれているかどうかで、等しいかどうかを定義しているんですね。ですから、集合の要素を書く順番や同じ要素が複数入っているか、というこ [続きを読む]
  • 命題 2.2.3 空集合の性質
  •  部分集合というものを扱いました。そこで今回は、「任意の集合は、空集合を部分集合に持つ」ということの証明について考えます。「演習」のカテゴリーを作って、そこに放り込もうかとも思ったのですが、ひとまずはここで論を展開しておくこととします。【証明すること】「任意の集合は、空集合を部分集合に持つ」初めて聞くと、なにがなにやらよくわかりません。”空”の1文字が事態をややこしくしているような気がします。この [続きを読む]
  • 2.2 部分集合
  •  集合と集合の関係として、部分集合というものがあります。まずは下の例を見てください。例 2.2.1(P_1 = {large x normalsize | 1leq large x normalsize leq 3 ( large x normalsize in mathbb{N} )})(P_2 = {0,1,2,3,4} )(P_3 = {1,2})まず、(P_3) の元である、1と2、ですが、これらはそのまま (P_1) の元でもあります。こういう時に、「 (P_3) は (P_1 ) の部分集合である 」といいます。また、(P_2) の元について,1と2と3は(P [続きを読む]
  • このブログで使われる記号
  •  よく使われる記号をまとめておきます。当ブログでは、以下の記号を特に断りなく使います。また、説明の記事があれば行けるようにしておきます。自然数の集合:(mathbb{N})整数の集合:(mathbb{Z})有理数の集合:(mathbb{Q})実数の集合:(mathbb{R})複素数の集合:(mathbb{C})定義する:(def)定義するという意味で使われる記号はいくつかありますが、(「:=」など)勉強不足のため表示することができません。当ブログではこの記 [続きを読む]
  • 1.5 全称記号と存在記号
  •  大学の微分積分学で初期に ( (large varepsilon - normalsize N) ) (イプシロン−エヌ)論法や((large varepsilon - delta))(イプシロン−デルタ) 論法というものを勉強することになります。そこでも使われている記号が「(forall)」「(exists)」です。これらはそれぞれ、「Any」「Exist」の頭文字を由来としています。 また存在記号と共によく出てくるのが、「s.t」です。これは「such that」に由来しており、「〜のような [続きを読む]
  • 2.1 集合と元
  •  いよいよ集合を扱います。集合とは、読んで字のごとく、ものの集まりのことです。・ 数学で扱う集まり、つまり「集合」とは例えば、「2で割り切れる数」、「整数」、「多項式」、・・・なんかがそうです。なにか、命題があって、その命題を満たすような集まりを集合と言います。定義 2.1.1 集合と元 ある命題Pに対して、それを満たすような 数 x の集まり S を集合といい[large S = { x | P(x) normalsize を満たす large }] [続きを読む]
  • 1.4 真理表
  •  これまでに、命題 (P , Q) から記号 ( land lor lnot) を使って新しく命題を作ることができることを学びました。これらの真偽について表にしたものを真理表といいます。これは新しく命題を作る操作についての公理です。公理 1.4.1 真理表命題 (P , Q) と記号 ( land lor lnot) を用いて作られた新しい命題について、真と偽をそれぞれ「(T)」、「(F)」と表すこととする。この時の真偽は以下の表のようになる。(P)(lnot P) [続きを読む]
  • 1.3 同値と必要十分条件
  • 自然数(n) に対して、命題(P_1 , P_2 ) をそれぞれ(P_1 = )( (n) は偶数である。)(P_2 = )((n) は10の倍数である。)とする。 この時、(n) の値によって、(P_1 , P_2) の真偽が定まります。つまり、真であるか偽であるかが(n) に依存しています。このような場合は、(P_1 , P_2) ではなくて、(P_1(n) , P_2(n)) のように書くことがあります。また、(Q_1 = ( P_1(n) Rightarrow P_2(n) ))(Q_2 = ( P_2(n) Rightarrow P_1(n) ))としま [続きを読む]
  • 1.2 論理記号
  •  数学には数字の他に様々な記号が出てきました。演算(加減乗除)記号や正負の符号もその一部です。数字や記号を組み合わせて、新しい概念を表すものでした。 例えば、「1つと1つを合わせたら2つです」という言葉は1+1=2で表されます。 このように、命題も記号と組み合わせて新しい命題を作れます。今回は命題の演算記号についてまとめます。そこでまず、命題P、Q,R・・・などを記号を使って表すことにします。 次の言葉 [続きを読む]
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