starpentagon さん プロフィール

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starpentagonさん: 有意に無意味な話
ハンドル名starpentagon さん
ブログタイトル有意に無意味な話
ブログURLhttp://starpentagon.net/analytics/
サイト紹介文統計、データマイニング、最適化など世の中の95%以上の人は関心を持たなさそうな話を書ています
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供64回 / 259日(平均1.7回/週) - 参加 2016/12/03 00:56

starpentagon さんのブログ記事

  • ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks(Alex Krizhevsky et. al.)
  • 概要2012年の画像認識コンペILSVRCでDeep Learningを使い圧勝したAlex Krizhevsky氏の論文です。Deep Learningの出現で職人技と思われていた特徴量設計も機械学習で出来ることが立証され、まさにこの論文が第3次AIブームの火付け役でしょう。この論文で提案されたモデルは5層の畳み込み層と3つの全結合層を持つ畳み込みニューラルネットワーク(Convolution Neural Network, CNN)で筆頭著者のAlexさんの名前を取ってAlexNetと呼ば [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2015年(統計数理)大問1 解答例
  • コメント大問1はいかにも数理統計な問題が出題されました。標本平均、不偏分散の平均、分散およびモーメント算出、推定量の不偏性、一致性と盛りだくさんな内容です。問3が方針次第でやや煩雑になるのと問4でチェビシェフの不等式に気づくかがポイントで、統計検定にしては珍しく最後の問5が問3, 4と比べると簡単です。基本に忠実に解いていけば完答も難しくない問題セットです。また、各小問はほぼ独立した問題になっており仮に分 [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2015年(統計数理)大問1
  • 2015年 統計検定1級(統計数理)大問1平均[math]mu[/math], 分散[math]sigma^2[/math]をパラメータとして持つ分布を分布[math]D[/math]とする。[math]X_1,dots,X_n sim D[/math]を互いに独立な確率変数とし、[math]bar{X}=frac{1}{n}sum_{i=1}^nX_i[/math], [math]S^2=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n(X_i-bar{X})^2[/math]とする時、以下の問に答えよ。[math]Eleft[bar{X}^2right][/math]を求めよ。[math]S^2[/math]は[math]sigma^2[/mat [続きを読む]
  • 統計検定の難易度
  • 統計検定のHPで公開されている情報を元に統計検定1〜4級の試験範囲、受験者数の推移や受験率/合格率をまとめました。試験範囲と試験形式試験範囲は4級/3級はそれぞれ中学/高校卒業程度とされており、2級〜1級は大学の教養課程〜専門課程程度とされています。確かに準1級〜1級は数理統計の専門的な教科書でしか目にしないトピックも多くかなり難易度が高い試験だと思います。試験形式もと準1級からは論述問題が出題されぐっと体 [続きを読む]
  • 【統計検定対策】モーメント母関数
  • 確率変数[math]X[/math]に対して関数[math]M_X(t)=Eleft[e^{tX}right][/math]をモーメント母関数(moment generating function)と呼びます。その名前からも分かるとおりモーメント[math]E[X^n][/math]と密接な関係があるのはもちろん確率密度関数を求める際や確率変数列[math]left{X_nright}[/math]が収束する分布を解析する際にも活躍します。統計検定でもモーメント母関数を求める問題: 2016年理工学 大問4などモーメント母関数 [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問4 解答例
  • コメント大問4はPCの故障台数を題材とした問題が出題されました。内容としてはポアソン分布の特性量をモーメント母関数から求める問題で、数理統計(特に「モーメント母関数によるモーメント算出」)をしっかり準備してきた人には易しい問題だと思います。問題ある会社の情報部門に故障したPCが持ち込まれる。一日に持ち込まれるPCの台数[math]X[/math]はポアソン分布[math]Poisson(lambda)[/math]に従うとする。なお、[math]Poiss [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問4
  • 2016年 統計検定1級(理工学)大問4ある会社の情報部門に故障したPCが持ち込まれる。一日に持ち込まれるPCの台数[math]X[/math]はポアソン分布[math]Poisson(lambda)[/math]に従うとする。なお、[math]Poisson(lambda)[/math]の確率関数は[math]p(x)=dfrac{lambda^x}{x!}e^{-lambda}quad (x=0,1,2,dots)[/math]である。この時、以下の問に答えよ。[math]Poisson(lambda)[/math]のモーメント母関数が[math]M_X(t)=E[e^{tX}]=exp[lam [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問3
  • 2016年 統計検定1級(理工学)大問3ある製品の特性値が[math]mathcal{N}(mu, sigma)[/math]従うとし、下側規格:[math]S_L[/math]上側規格:[math]S_U[/math]とし区間[math](S_L, S_U)[/math]を外れた場合は不良品とする。工程能力指数[math]C_p[/math]を母標準偏差[math]sigma[/math]が既知:[math]C_p=dfrac{S_U-S_L}{6sigma}[/math]母標準偏差[math]sigma[/math]が未知:[math]hat{C}_p=dfrac{S_U-S_L}{6S}[/math]とする。ここ [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問3 解答例
  • コメント大問3は品質管理で使われる「工程能力指数」をテーマにした問題が出題されました。他の大問と比べ量/難度が高く時間内での完答は厳しい問題セットです。問1は簡単な問題であることが多いのですが、この大問の問1は一見当たり前の事実ですが、きちんと示そうとすると少し骨が折れます。問2〜4は難しくないですが問題量が多くここで時間切れになった人も多いと思います。最後の問5は[math]C_P[/math]とカイ二乗分布が出てく [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問1 解答例
  • コメント大問1はぱっと見た目には実験計画法の問題に見えますが、実質的には統計量の不偏性と分散の算出を行う問題で他の大問と比べると易しい問題だと思います。唯一、問4が何を解答すれば良いのか題意を捉えづらいのですが、ここでは問1〜3の流れから「最小分散線形不偏推定量」であることを示します。問題処理[math]A_i(i=1,2,3,4)[/math]を5つのブロック[math]B_j(j=1,dots,5)[/math]に配置して1回ずつ実験する。処理[math]A_i [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(理工学)大問1
  • 2016年 統計検定1級(理工学)大問1処理[math]A_i(i=1,2,3,4)[/math]を5つのブロック[math]B_j(j=1,dots,5)[/math]に配置して1回ずつ実験する。処理[math]A_i[/math]がブロック[math]B_j[/math]で実験した時の観測値を[math]Y_{ij}[/math]としブロック計画モデル[math]Y_{ij}=mu+tau_i+beta_j+epsilon_{ij}[/math]を考える。ここで[math]mu[/math]: 一般平均[math]tau_i[/math]: 処理[math]A_i[/math]の処理効果([math]sum_{i}tau [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問3 解答例
  • コメント大問3は線形モデルの推定量を評価する問題が出題されました。大問1、2と比べ難度/計算量ともにずっと易しい問題で大問3が簡単と見抜いて早めに着手できたかどうかが勝負の分かれ目になったのではと思います。問1、2は非常に簡単な問題で問3も最後の不等式評価が少し煩雑ですが、適当な[math]x_i[/math]を決めて計算すると[math]V[b_2]leq V[b_1]leq V[b_0][/math]と予測できるのであとはそれを証明するだけです。問題線形 [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問3
  • 2016年 統計検定1級(統計数理)大問3線形モデル[math]Y=beta x_i+epsilon_i (i=1,dots,n)[/math]を考える。ここで[math]Y_i[/math]: 確率変数[math]x_i[/math]: 正の定数[math]beta[/math]: 未知パラメータ[math]epsilon_i[/math]: 互いに独立な確率変数で[math]E[epsilon_i]=0, V[epsilon_i]=sigma^2[/math]とする時、以下の問に答えよ。[math]b_0=dfrac{1}{n}displaystylesum_{i=1}^n{dfrac{Y_i}{x_i}}, b_1=dfrac{sum_{i=1}^{n [続きを読む]
  • 統計検定1級受験記(受験当日編)
  • 統計検定1級を2016年に受験した際の受験記です。受験当日までの準備については「統計検定1級受験記」を参照ください。受験当日会場は東大本郷キャンパスでした。試験開始直前(数分前)に来ている人もいましたが、試験開始15分くらい前から解答用紙の配布&受験番号、アンケートの記入があったので遅くとも試験開始15分くらいまでには行く方がよいでしょう。(受験票にも「試験開始15分前にはご着席ください」とありますが念のため [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問2
  • 2016年 統計検定1級(統計数理)大問2確率変数[math]Xsim 指数分布Exp(lambda), lambda>0[/math]とする時、以下の問に答えよ。なお、指数分布[math]Exp(lambda)[/math]の確率密度関数[math]f(x)=begin{cases}lambda e^{-lambda x} &(xgeq 0) 0 &(xは既知として良い。[math]E[X]=frac{1}{lambda}[/math]を示せ。正の定数[math]c>0[/math]に対し[math]Q(c)=P(X>c)[/math]を求めよ。また、[math]alphain (0, 1)[/math]に対し[math]P( [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問2 解答例
  • コメント大問2は「指数分布に従う確率変数の和はガンマ分布に従う」という事実を証明させる問題が出題されました。問1〜3は基本的な問題なので確実に正解したいです。問4は愚直に計算すると計算量が多い1)実際、私は愚直に計算しようとして時間切れになりましたので一工夫が必要です。ここではモーメント母関数を使う解答例(理論的な背景等は「モーメント母関数による確率密度関数の導出」を参照ください。)を示します。最後の[m [続きを読む]
  • 【統計検定対策】モーメント母関数による確率密度関数の導出
  • 確率変数[math]X[/math]のモーメント[math]E[X^n][/math]の算出でよく用いるモーメント母関数ですが、確率密度関数の導出でも活躍します。2016年に出題された問題を例に見てみましょう。2016年(数理統計)の大問2(4)で指数分布([math]lambda>0[/math])に従う独立な確率変数[math]X_1,dots,X_n[/math]に対し、[math]Y=sum_{i=1}^n X_i[/math]とする。[math]Y[/math]の確率密度関数は[math]g_n(y)=begin{cases}dfrac{lambda^n}{Gamm [続きを読む]
  • 【統計検定1級対策】2016年(統計数理)大問1 略解とコメント
  • コメント大問1は例年通りオーソドックスな数理統計の問題が出題されました。本質的には[math]mathcal{N}(log{theta}, 1)[/math]に従うi.i.dな確率変数の[math]theta[/math]の推定量を評価する問題になります。問2, 3でモーメント母関数をうまく使えるかがポイントで、誘導にのれば完答も難しくない問題だと思います1)といいつつも2016年受験時はフィッシャー情報量の計算をミスしました。。最後の問4は計算ごり押しでも解けますが [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問1 解答例
  • コメント大問1は例年通りオーソドックスな数理統計の問題が出題されました。本質的には[math]mathcal{N}(log{theta}, 1)[/math]に従うi.i.dな確率変数の[math]theta[/math]の推定量を評価する問題になります。問2, 3でモーメント母関数をうまく使えるかがポイントで問3までは解答したいところです。最後の問4は計算ごり押しでも解けますが、背景知識としてフィッシャー情報量、一様最小分散不偏推定量(クラメール・ラオの不等式) [続きを読む]
  • 【統計検定1級過去問】2016年(統計数理)大問1
  • 2016年 統計検定1級(統計数理)大問1確率変数[math]X_1,dots,X_nsimmathcal{N}(mu, 1)[/math]は互いに独立であるとし([math]n>1[/math])、標本平均を[math]bar{X}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i[/math]とする時、以下の問に答えよ。なお、正規分布[math]mathcal{N}(mu, sigma^2)[/math]の確率密度関数: [math]f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}expleft[-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}right][/math]モーメント母関数: [math]M_X(t)=E[e^{tX [続きを読む]
  • 【統計検定1級対策】2016年(統計数理)大問1
  • 2016年 統計検定1級(統計数理)大問1確率変数[math]X_1,dots,X_nsimmathcal{N}(mu, 1)[/math]は互いに独立であるとし([math]n>1[/math])、標本平均を[math]bar{X}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i[/math]とする時、以下の問に答えよ。なお、正規分布[math]mathcal{N}(mu, sigma^2)[/math]の確率密度関数: [math]f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}expleft[-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}right][/math]モーメント母関数: [math]M_X(t)=E[e^{tX [続きを読む]
  • 【統計検定対策】モーメント母関数によるモーメント算出
  • 確率変数[math]X[/math]の[math]n[/math]乗の平均値[math]Eleft[X^nright][/math]をモーメントと呼びます。ここでは、モーメント母関数を使ってモーメントを求める方法を紹介します。モーメント母関数の定義と性質まず始めにある確率変数[math]X[/math]に対するモーメント母関数(moment generating function)を定義します。[math]X[/math]を確率変数とするとき関数[math]M_X(t)=Eleft[e^{tX}right][/math]をモーメント母関数と呼 [続きを読む]
  • 人工知能は人間を超えるか ディープラーニングの先にあるもの(松尾 豊 著)
  • 人工知能は人間を超えるか ディープラーニングの先にあるもの (角川EPUB選書)人工知能(AI)研究の第一人者・東大 松尾先生がAIの過去・現在・未来を語った一冊。AIは過剰なまでに期待感もしくは危機感を煽るかディープラーニングなどの学習技術に比重を置いた本が多いなかで非常に冷静かつ正確にAIを捉えておりビジネスパーソンはこの一冊さえ読んでいれば十分だと思います。例えば、第三次AIブームと呼べる現状についてもディープ [続きを読む]