Life-with-mathematics さん プロフィール

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Life-with-mathematicsさん: Life with Mathematics
ハンドル名Life-with-mathematics さん
ブログタイトルLife with Mathematics
ブログURLhttp://life-with-mathematics.hatenablog.com/
サイト紹介文数学の勉強法や,数学についての話題を思いついたときに書きます.
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供28回 / 23日(平均8.5回/週) - 参加 2017/03/30 17:32

Life-with-mathematics さんのブログ記事

  • 四方山話3
  • 結局のところ、数学を学ぶ意味とか数学の学問的価値を、ある特定の方向に意味付けすることは、その意味に価値を見いだせない人を数学から遠ざけるだけでなく、ともすれば、その意味に沿わない数学的営みを生業としている人の仕事を否定することにもなりかねない。 それは、数学から人々を遠ざけるだけでなく、数学の裾野を狭める方向に働くだろうとおもう。 もちろん、数学そのものがもっている真理や美といったことに数学をやる [続きを読む]
  • 四方山話2
  •  いつのことかもどこでかも記憶は定かではないが,「音楽とは何かを考えるのは音楽に飽きた証拠である」というのを聞いたことがある.曰く,音楽に夢中な時は何も考えずに楽器をかき鳴らし,時間を忘れて練習するものであって,「音楽とは何か」を考える時間ができるということは夢中になっている時間が少なくなった証拠とのことである. 私も前の記事でそのようなことを書いたからもしかしたら数学に飽きてきたのかもしれな [続きを読む]
  • 四方山話
  •  何のために数学をやるのかという疑問は実際に数学を生業としている身でもふと頭に浮かぶ時がある.今となっては数学そのものが研究対象となり,数学的な美しさを味わうとか真理の探究とかそういった人間の好奇心と知的欲求が根源となっていることもあるだろう.私はまだまだその域には到達していないので,とにかく論文を書くことが第一義で,そのうちゆっくり自分が知りたいと思うことに近づけていけたらなぁ〜 と夢を見る程 [続きを読む]
  • 数学の勉強方法 -質より量 vs 量より質-
  • 「数学の勉強方法」でネット検索すると、概ね2つの流儀がある「質より量」派 とにかく量をこなして、基本的な解法のパターンを暗記する。応用問題といえども、基本的なことの組み合わせで解けるから、たくさんの解法のパターンを暗記すれば大抵どうにかなる。「量より質」派 量をこなすよりも良問をじっくり時間をかけて解く。別解を考えたり、自分で問題を一般化したり、背後にある数学的構造をしらべたり、考え付くありとあら [続きを読む]
  • 「受験数学」と「数学」
  • 私はいわゆる「勉強」と「受験勉強」は全く別のものだと考えている.したがって数学も「受験数学」と「(学問としての)数学」とは違うものと考えている. 「受験数学」は 高校入試や大学入試において限られた時間の中で,答えのある問題を素早く正確に解くことである. したがって,「公式や解法をたくさん暗記していること」と「受験数学において成功すること」=「志望校に合格すること」は限りなく必要十分に近いと思っ [続きを読む]
  • 「関数のこと」
  • 数学ではよく関数をつかう。大学までいくと、関数それ自信が研究の対象となる(特別な性質を持つ関数の集まりを考えて、その性質をしらべる)こともある。 関数とは、関係する2つの数字の対応関係のうち、ひとつが決まれば、それに対してもう一方がただひとつきまるような対応のことである。 例えば、マイナンバーがに対して、対応する人の名前の画数を対応させれば、それは関数である。 関数を使った身近なものには天気予報があ [続きを読む]
  • 「無限を扱う力を解き放て」(証明と数学の力)
  • 有名な話だと思うが、「カラスは黒い」ことを証明するには、世界中すべてのカラスを調べて、全部が黒いことを示さなければならない。到底無理な話である。 数学の世界では無限にたくさんのものについて、成り立つ性質を調べることができる。 例えば、 「偶数の2乗は必ず偶数である」ことを示すには次のようにすればよい。 n を整数とすると偶数は 2n だから2n × 2n = 4n^2 4n^2 は2で割りきれる整数であるから、偶数となる [続きを読む]
  • 数学の勉強方法 -補足-
  • 前の記事で、文章題の練習には新聞記事を要約するのがよいとかいた。 少し補足すると、数学の文章題を解くには、導きたい答えを導くために、文章中の必要な情報 "だけ" を読み取る(不必要な情報を頭の中から蹴飛ばす)必要がある。 例えば, 植木算なら、植えられるものが植木だろうと、チューリップだろうと、長さ1の線分だろうと、答えは同じである。そもそも、地面に植えなくてもただ点を直線の上に並べると言い換えてもよい [続きを読む]
  • 数学の勉強方法 -再考-
  • 大事なことなのでもう一度.  数学は自然科学の言葉である.だから数学を勉強する時には,”数学という新しい言語” を学ぶつもりでやるべきである.まずはお手本(教科書)をノートに写す. 定理や公式はなぜ成り立つのかを写しながら考える.定理なら,それぞれの仮定は証明のどの部分で使われているのかを考える.公式ならなぜこのような式変形が必要なのか考えながら導出の過程を写す. 次に,具体的な例 [続きを読む]
  • 分数の割り算の話
  •  分数の割り算では,割る数の分母と分子を入れ替えて掛け算する.この理由を説明するのには割り算の意味を知っている必要がある.割り算には幾つかの意味があるが,そのうち,1つあたりの量(比)の意味を考える; 例: 6個のりんごを3個ずつ袋に分けます. 全部でいくつの袋ができるでしょうか.  6(個) ÷ 3(個) = 2(袋) 答え:2袋 ここで,   ?? ÷ ◯ =  [続きを読む]
  • 「わかるとはどういうことか」(割り算の話)
  •  「分かる」ということは,人によっても異なるだろうし,同じ人でも問題によって異なることがある. 私が院生の頃,ゼミで商空間の話を聞く機会があった.それまではよくわかっていなかったのだけれど,その時の発表を聞いて「わかった」という感覚を得た.その時の話を大まかに説明しようと思う. まず,割り算の意味について幾つか考えてみる;1.分割(例1):6つのりんごを3人で分けるとき,いくつずつ分けるこ [続きを読む]
  • 情報と民主主義(数学以外の話)
  •   裁判においては,検察は徹底的に被疑者にとって不利な証拠を揃え,罪状を確定し,遺族の処罰感情や社会的制裁いも含めてより重い刑罰を下すようにと訴える. 弁護士は,徹底的に被疑者にとって有利な情報を揃え,検察の証拠を覆そうとする,あるいは罪状を認めた上で情状酌量を訴え,刑罰を軽くするようにと訴える. それぞれが「有罪 or 無罪」のシーソーの両端にどんどんと重りを乗せていくイメージである.そのシーソーの [続きを読む]
  • 「わかる」という感覚
  •   数学をやっているとつい考えてしまうのが「分かる」とはどういうことかということである.定義でも定理でも良いがその”意味がわかる”という感覚は少しでも数学を学んだ人なら感じたことがあるだろう. 最近,その感じ方が人によって違うのではないかと思うようになった.例えば, ・ 論理的に正しいことが示された時にわかったと感じる ・ 幾何的に図やグラフに書くことで,状況を把握することができ,   わかった [続きを読む]
  • 「このブログについて」(今更ですが...)
  •  数学に関することで,思ったことや勉強のヒントになりそうなことを書くブログです.私の知識と時間と労力の許す範囲で更新します. 勉強については,数学が得意な人やできる人ではなく,苦手だけどなんとかしたいと思っている人や,何が面白いのかわからない人向けに書くつもりです. 片手間で書いているので,お約束は出来ませんが,数学に関する質問をコメントに残してもらえれば,(私の知識の及ぶ範囲であれば)記事を書く [続きを読む]
  • 噛み合わない議論
  •  議論の噛み合わない人の特徴として1.必要条件と十分条件を取り違えて(あるいは意図的に入れ替えて)相手の揚げ足をとる2.仮定を飛ばして結論だけを相手に迫るの2つが多く見受けられる. どちらも数学的,あるいは数学でなくとも論理的な思考の訓練の経験のある人ならすぐに間違いと気がつくのに,世の中ではまかり通ってしまうことがある. 1.は最近,あるツイッター上のやり取り(議論)を見て改めて感じた事 [続きを読む]
  • ベクトルの話(続き)
  •  平面上の2つのベクトルの和は,図形的には矢印に矢印を継ぎ足すものとして表される.前の記事で,実数自身も絶対値を大きさ,符号を向きとするベクトルとみなせることを書いた. 実数の足し算,例えば 2 + 4 = 6 というのは,数直線上で考えると「原点から右に2だけ進んだところから,さらに4進みなさい」という意味である.これを言い換えると「数直線上で,原点を始点,2を終点とする右向きの矢印(ベクトル!!) [続きを読む]
  • 「亭主関白」(やり直しと丸つけの話)
  • 男:「おい!!飯!!」男の妻「はい.」男:「まずい!!作り直せ!!」妻:「はい.わかりました(??)」 今時こんな会話の成立する家庭は無いと思うが,学校教育の世界では”やり直し”という名目で成り立っている. 中学生や高校生,あるいは大学生になって,何かの目標(入試,資格試験,定期試験...)のために勉強している場合には,その目標を達成するためにできることを増やさなければならないから,間違えた問題 [続きを読む]
  • 「習うより慣れろ」(数学の勉強方法 -続き-)
  •  前の記事で,勉強の方法として教科書の証明を書き写す(できれば考えながら)のが良いと書いたが,それは  「習うより慣れろ」の意味である.多くの人が感じているように,記号はもちろん,数学に出てくる言葉の使い方は日常的な会話のそれとはこなることが多い.したがって,まずは  「”数学” という言葉の作法」に慣れる必要がある.”定義” や ”定理” といった言葉の意味はもちろん,証明の書き方や細かい [続きを読む]
  • 高校数学の勉強方法
  •  高校の教科書の表紙と裏表紙の裏面には,大抵その教科書で習う公式や定理が載っている.目標を達成するまで(大学入試,定期試験 etc...)に時間があるなら,新しいノートを1冊買ってきて,その公式や定理の証明をそのノートに書く(証明自身は教科書の該当する単元のページに書かれている).もちろんただ書くだけではなくて,書きながら考える(定理の仮定はどのように使われているのか,なぜこのような式変形をするとうまく [続きを読む]
  • 証明問題の解き方
  • STEP0 図形に関する証明の場合は図を描く.STEP1 問題文の中の仮定を書き出す.STEP2 証明したいことを書き出す.STEP3 証明したいことのためには,何がわかれば良いかを遡って書く.同時に図形に関する証明の場合は,わかったことをどんどん図に描き入れる(この作業を続けてすべての仮定にたどり着けば証明完了.STEP5 へ.たどり着かない仮定(使っていない仮定)があるなら STEP4へ).STEP4 使っていない仮定 [続きを読む]
  • 無題
  • 雑誌「数学セミナー」2017年4月号(通巻666号)の岡本久先生の記事が素晴らしかった.数学を学ぶ大学生と大学院生はもちろん,多くの人に読んでほしい. [続きを読む]
  • 「εとδと連続と」(大学生向け)
  •  いきなり数学の話から(ε はイプシロンと読み,δ はデルタと読む).定義:a を実数とする.f を点 a の周り(近傍)で定義された関数とする.関数 f が点 a において連続であるとは, 任意の正の数 ε に対してある正の定数 δ が存在して | x - a| これは大学数学で学ぶ関数の連続性の定義の一つであり,俗に言う「イプシロン-デルタ 論法」である. この定義の分かりにくさ(すぐに意味がわかった人はこ [続きを読む]
  • 「将来の夢」(証明の話)
  • 子ども:「ぼくね、大きくなったお医者さんになりたいんだ」お母さん:「そう.だったらたくさん勉強しないとね」子ども:「どうして??」お母さん:「だって,お医者さんになるには医学部に行かないといけないのよ」子ども:「ふーん...( イ ガ ク ブ ってなんだろう)」お母さん:「医学部に入ろうと持ったら難しいテストに合格しないといけないのよ」子ども:「そうなんだ!!じゃあぼくたくさん勉強するね」お [続きを読む]
  • 「これができたら100万円」(ベクトルの話)
  • 司会者:「さあ.今日も始まりましたこれができたら100万円.今日の挑戦者は会社員の A さんです.」A さん :「頑張ります!!」司会者:「それでは今日のチャレンジを発表します.それはこちら:」 ”今あなたの足元にある丸印からちょうど 10km の地点に賞金100万円の入った箱が隠されています.それを見つけてください.ただし,制限時間は 2 時間で,自力での歩行と走行以外の移動手段(自転車,バイク,自動車 [続きを読む]