maa さん プロフィール

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maaさん: 最強の数学勉強法
ハンドル名maa さん
ブログタイトル最強の数学勉強法
ブログURLhttp://gyakusanmath.blog.fc2.com/
サイト紹介文数学と得意科目とする大学生がおすすめの勉強法、問題集を提供するブログ
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供27回 / 45日(平均4.2回/週) - 参加 2017/04/10 12:26

maa さんのブログ記事

  • 式の計算ー絶対値の基本(3)
  • 前回では文字を含んだ絶対値を解き場合分けについて学習しました。この記事では前回のを少し複雑した問題を解いていきます。どんなに複雑な式になっても絶対値の中身の値に注目し、正負で場合分けすれば必ず解けます。では行きましょう!例題 次の式を絶対値の記号を外した形で表せ。|x−1|+|x−3|解説2つの絶対値記号の和になります。それぞれ正負で場合分けして考えていくので以下の4パターンが考えられます。①|正 [続きを読む]
  • 式の計算ー絶対値の基本(2)
  • 前回の続きです。絶対値の中身の正負によって外し方が変わることが分かったと思います。|5|= 5  、  |−4|= ー(−4) = 4単純な整数なら簡単な問題ですが文字が入った場合はどうなるでしょうか?例題を解きながら考えていきましょう。例題  次の式を絶対値の記号を外した形で表せ。(1) |x−2|(2) |x+3|解説(1)|x−2|の中身の”x−2”という値は正の数でしょうか、負の数でしょう [続きを読む]
  • 式の計算ー絶対値の基本(1)
  • 絶対値は数学が苦手な人は見ただけでアレルギー反応が出ると思います(笑)|x-3|+|x+2|のように絶対値があるだけで一気に複雑化します。習いたての高1生の方にとっても最初につまづきやすいところなので解説していきます。まずは絶対値の定義です。それは数直線上における、ある点からの距離です。ある点というのは、原点0と思えばいいです。例えば |4| というのは0から4の距離なので4−0=4で|4|=4 となります。つ [続きを読む]
  • テストの復習をしよう!
  • こんばんわおそらく先週に中間テストがあったと思います。高1は初めてのテストだったかと思いますがいかがでしたでしょうか?高3は受験生初のテストいいスタート切れてますか?テスト勉強頑張った人、部活が忙しくて全然勉強できなかった人いろいろいると思いますがこれから皆さんがやるべきこと、テスト勉強より重要かつ効率的に学力を伸ばせることがあります。それは、復習です。先週テストがあった人は今週からテストがどんどん [続きを読む]
  • 微積分ー不定積分(三角関数編)
  • 対数関数編に続いて三角関数編の不定積分です。さあ、確認してみましょう!問題 次の不定積分を求めよ。(1)sinxcosx(2)1/cos^2(x)(3)tanx解答(積分定数をCとする。)(1)∫sinxcosxdx=1/2∫sin2xdx=-(1/4)cos2x+C または  ∫sinxcosxdx=∫sinx(sinx)'dx=(1/2)sin^2(x)+C(2)∫1/cos^2(x)dx=tanx+C ←忘れがち(3)∫tanxdx=)∫sinx/cosxdx=∫-(cosx)'/cosxdx=-log|cosx|+C ←絶対値!よろしければ投票お願いします!twitter [続きを読む]
  • 場合の数ーサイコロpart1
  • 場合の数、確率においてサイコロは頻出問題です。パターンも豊富でありなるべく網羅できるように解説していくつもりですが今回は高1のテストに出やすそうな問題に厳選しました。集合を利用した最大値問題、組み合わせを使った不等式問題は後々紹介します。頻出問題構成○サイコロ(3つのサイコロ)(1)出た目の積が奇数(2)出た目の積が偶数(3)出た目の積が4の倍数(4)出た目の和が6(5)出た目の3の倍数解説(1)出た目がすべて奇数となれ [続きを読む]
  • 三角関数ー三角方程式(解答編)
  • 解答(1) 2sinθ=1  sinθ=1/2 ∴θ=π/6、5π/6...答え(2) sinθcosθ=0 sinθ=0またはcosθ=0 ∴θ=0、π/2、π、3π/2...答え(3) tan(θ+π/4)=-√3 θ+π/4=tとおくとπ/4≦t<9π/4 この範囲でtan(t)=-√3を解く   ∴t=2π/3、5π/3   θ=t-π/4より   θ=5π/12、17π/12...答え(4) sinθ+√3cosθ=√3  合成すると 2sin(θ+π/3)=√3 sin(θ+π/3)=√3/2 θ+π/3=tとおくとπ/3≦t<7 [続きを読む]
  • 三角関数ー三角方程式(問題演習)
  •  高校二年生向けに三角関数の三角方程式の問題を載せます。ぜひ解いてみてください!問題 0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。(1) 2sinθ=1(2) sinθcosθ=0(3) tan(θ+π/4)=-√3(4) sinθ+√3cosθ=-√3(5) 2sin^2(θ)-cosθ-1=0日本一の受験数学ブログ目指しています!よろしければ投票お願いします!twitter始めました!フォローお願いします→twitter [続きを読む]
  • 式の計算ー因数分解(解答編)
  • 解答(1) 2ab+4b =2b(a+2)...答え(2) 64x^3-27 =(4x-3)(16x^2+12x+9)...答え(3) 4x^2-8x+4 =4(x^2-2x+1) =4(x-1)^2...答え (4) 3x^2+7x+2 =(3x+1)(x+2)...答え(5) ax^2+x+xa^2+a =ax^2+(a^2+1)x+a =(ax+1)(x+a)...答え(6) x^4-y^4 =(x^2+y^2)(x^2-y^2) =(x^2+y^2)(x+y)(x-y)...答え(7) x^4+2x^2+9 =(x^4+6x^2+9)-4x^2 =(x^2+3)^2-(2x)^2 =(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)...答え(8) yx^2-2z [続きを読む]
  • 式の計算ー因数分解(問題演習)
  • これまでいろんなパターンの問題の解説をしてきました。まとめとして因数分解の問題を10題
    用意しました。満点目指して頑張ってください!解答は翌日載せます。問題 次の式を因数分解
    せよ。(1) 2ab+4b(2) 64x^3-27(3) 4x^2-8x+4 (4) 3x^2+7x+2(5) ax^2+x+xa^2+a(6) x^4-y^4(7) x^4+2x^2+9(8) yx^2-2x^2+2zy^2-xy^2 (9) (
    x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15(10) (b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2+2abc日本一の受験数学ブログ目指しています!よろ [続きを読む]
  • 式の計算ー因数分解part3
  • 因数分解の最後のパターン問題です。頑張っていきましょう!○最低次数に注目!例題:(1) x^2+xy+3x+y+2(2) a^3+ab-b-a解答(1) x:2次、y:1次 最低次数のyについて整理すると  y(x+1)+x^2+3x+2 =y(x+1)+(x+1)(x+2) =(x+1)(x+y+2)(2) a:3次、b:1次  最低次数のbについて整理すると  b(a-1)+a^3-a =b(a-1)+a(a+1)(a-1) =(a-1)(a^2+a+b)例題のように複数の文字を含む複雑な式を因数分解するには文字の次数を比較 [続きを読む]
  • 場合の数ー重複順列
  • 次は重複順列です。頻出問題構成○じゃんけん(1)手の出し方の総数(2)一人勝ち解説(4人でじゃんけん)(1)確率でよく見かけると思いますが重複順列として分類しました。  一人がじゃんけんをだす場合の数は、グー、チョキ、パーなので3通り  四人でじゃんけんするので3^4=81通り(2)四人の中で誰が一人勝ちするかを選ぶのが4通り  その一人が何で勝つかで3通り(勝つ手を決めると残りの三人は自動的に負ける手が決まる)  よって4×3 [続きを読む]
  • 微積分ー不定積分(対数関数編)
  • 数Ⅲになると微分積分の計算が複雑になります。微積分を利用して面積や回転体の体積などを求めていくのですが式は導けたものの計算ができないのはもったいないです。しっかりと計算できるように訓練し定番な積分は暗記しましょう!いくつか定番なもの一度は解いておくべきものを紹介していきます。問題 次の不定積分を求めよ。(1)logx(2)logx/x(3)2x/(x^2+1)解答(積分定数Cとする)(1)∫logxdx=∫(x)'logxdx=xlogx-∫dx=xlogx-x+C( [続きを読む]
  • 式の計算ー2重根号
  • 2重根号は高校1年生が中間テスト対策で乗り越えるべき内容だと思います。2重根号というのは√(a+√b)というような形で表され、√の中に√が入っています。この形というのは高校数学では簡単な形に式変形しなければなりません。まず教科書に載っているような公式を紹介します。√{(a+b)+2√ab}=√a+√b√{(a+b)-2√ab}=√a-√b (a>b)とする√の中身を( )^2の形にして√と2乗で相殺し外の√を外しますが公式覚えただけではなか [続きを読む]
  • 場合の数ー順列ー整数
  • 前回の続きで場合の数の順列で頻出の整数について話していきます。頻出問題構成○整数並び(重複なし)ほとんどの場合”0”が入っている。(1)ある桁の整数の総数(2)3の倍数、4の倍数(3)偶数解説(0,1,2,3,4から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとする)(1)ほかの順列問題と違うところは"0"があることにより最上位の桁に制限がかかることです。  なので常に"0"を意識して計算しましょう!  3桁の総数は  百の位に"0 [続きを読む]
  • 場合の数ー順列ー男女の並び
  • 場合の数、確率が苦手な人は多いと思います。自分も苦手な分野です。いくらでも応用ができ入試で頻出かつ難しいです。ただ苦手だからって何もしないのは間違いです。ある程度はパターン化されているのでまずはそこから1つずつ解決していきましょう!定期テストに出やすいものをまとめました。まずは場合の数の順列です。順列、円順列、重複順列とありますが順列は、男女の並び、整数並び、文字の並び円順列は、親子の配置重複順列 [続きを読む]
  • 式の計算ー分母の有理化
  • 分母の有理化は中学校で習っているので簡単だと思います。2/√3は分母分子に√3を掛ければ分母が3となるので有理化成功です。少しレベルを上げ2/(√2+1)について考えます。(見にくい表記ですみません)これは展開の公式(√a+√b)(√a-√b)=a-bを利用すればいいので、分母分子に√2-1を掛けて有理化成功です。ここまでは中学校でも習いますが高校になるともう一段階レベルが上がります。2/(√2+√3+√5)のような分母に3つの√の和 [続きを読む]
  • 三角関数ー模試頻出
  • 三角関数はsin、cosが入り混じってぐちゃぐちゃな式なので難しいイメージですが実際は一番簡単で模試では満点取りやすい分野だと思います。出題のされ方は2パターンがメインです。part1(1)問題文で座標がいくつかと角度θが与えられ指定さてた面積をsin、cosを使って表す。  例:f(θ)=2sin^2θ+4sinθcosθ+6cos^2θ(2)半角の公式を使って次数下げをする  例:f(θ)=2sin^2θ+4sinθcosθ+2cos^2θ←二次式 =2s [続きを読む]
  • 予習より復習に時間をかけろ!
  • 学校の先生がよく授業の予習復習のサイクルを徹底すれば成績が上がると話します。たしかに正論ですが毎日予習復習を実行した人はかなり少ないと思います。そもそもなんで予習をする必要があるのでしょうか数学の内容が難しく一回の授業では理解できないから予習するのでしょうか違います先生が教える能力が下手なだけです教えるのが下手なのを生徒の予習で補っているだけです独学で予習するのは非常に時間かかるし結局理解できない [続きを読む]
  • 百ます計算で計算慣れしよう!
  • 数学において計算スピードは重要です。試験には時間に限りがあるので計算スピードが遅いと圧倒的に不利です。解き方がわかってるのに時間がたりなかったような経験は誰でもあると思います。この計算スピードを上げる方法として僕がおすすめするは百ます計算です。単純な計算なので計算ミスは許せず、計算した値を書くときには次の計算を頭の中で解かなければいけません。1分以内に解ければ上出来です。早く書く練習にもなります。 [続きを読む]
  • 一日のノルマは問題数で決めよ
  • みなさんは勉強のスケジュールを作るのに一日のノルマを決めると思います。そのノルマを勉強時間で決めるのはよくないです。一日三時間数学勉強すると決めたとすると日によって解いた問題数が3題、5題とムラが出てきてしまいます。解いた問題の数だけ解法暗記ができ数学力となるので勉強時間は関係ないです問題数でノルマで決めましょう!一日5題とすればノルマを早く終わらせようと頑張るので1題1題集中して解くようになる利 [続きを読む]
  • 習いたては解答丸写しで攻略
  • こんばんわ!だいぶあたたかくなりましたね新しく学年が変わり新しい単元が始まると思います。授業で習いたての勉強についてですがなかなかうまく進まないことが多いですよね考えてもわからない、時間をかけてもわからない、でも学校で宿題が出てる、、、まず理解してほしいことは習いたての単元は数学が得意不得意偏差値良い悪い関係なくみんなわかりません自分のもちろんわかりませんでした。仮にすらすら理解してる人が周りにい [続きを読む]
  • 塾に通う必要はない!
  • 入試が近づくにつれ、まわりが塾に入ったという話を耳にすると思います。塾は各大学の最新の入試情報、模試を通しての自分の学力の位置を知るというメリットがあります。最短経路で合格するには情報戦も必要なことです。ただ受講する科目として数学は避けるべきだと思います。理由としては圧倒的なテキストの問題数の少なさです。一時間の時間をかけて1,2問しか解説をしません。塾側として生徒のためになるような良問を厳選して [続きを読む]
  • 逆算して考えよう
  • 問題集を完璧にするうえで逆算して考えることは重要ですざっくりとこの問題集は半年で終わらせよう!今月終わらせよう!というのではだめです大半の人はその目標に達成できないと思います人は自分はやる気になればなんでもできると考え、目標を高めに設定しがちだからですぜひ具体的に逆算してみましょう!例えばある問題集が100問収録されていたとしますまた自分が一問に解く時間が20分解説読むのが10分で合計30分の時、 [続きを読む]
  • 変に新しい問題集は手をだすな!
  • 何浪もしていいのなら別ですが受験勉強には時間の制約があります本屋にはどんどん新しい問題集が出版します受験が近づくにつれて今持ってる問題集では合格できないんじゃないかと不安になり、新しいのに手を出したくなりますこれは中途半端に終わってしまうので本当に逆効果になりますチャートだけでもある程度の大学の入試問題は解けます今やってる問題集を完璧にしましょう! [続きを読む]