bebica さん プロフィール

  •  
bebicaさん: 数学の偏差値を上げて合格を目指す
ハンドル名bebica さん
ブログタイトル数学の偏差値を上げて合格を目指す
ブログURLhttp://math-juken.com/
サイト紹介文高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。さらに大学受験突破の勉強テクニックなどを紹介します。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供31回 / 32日(平均6.8回/週) - 参加 2017/07/23 10:39

bebica さんのブログ記事

  • 極限の計算・記述方法 後編
  • 上野竜生です。前回極限の計算方法として2パターン証明しました今回は残りの部分を紹介します。前回の記事を読んでいない方は前回のから読んでみてく... [続きを読む]
  • ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
  • 上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。基本計算(x,y)で積分するところを(u,v)で積分するように変換したとする。つまり、( begin{eqnarray} left{ begin{array}{l}x=x(u,v) y=y(u,v)end{array} right.end{eqnarray} )という変数変換をしたとする。このときのヤコビ行列Jは次のとおりであり、ヤコビアンとはヤコビ行列の行列式の絶対値である。$$J=begin{pmatrix [続きを読む]
  • 勉強のやる気を上げる方法
  • 上野竜生です。勉強をやらなきゃ!と思ってもなかなかやる気が出ないものですね。今回はやる気を出す方法をいくつか紹介します。 勉強できる環境をつくる/利用するたとえば机の上が汚いと勉強する気はおきません。勉強ができる程度には机をきれいにしておく必要があります。なお、試験前になると突然部屋の掃除をしたくなるかと思いますが、テスト1日前など直前での掃除はNGです(勉強時間が確保できないため)。汚いままでも勉強 [続きを読む]
  • 今週の問題 問3
  • 問題 (★高校レベル)問3( sqrt{n^2+2017n} )の小数部分を(a_n)とする。(displaystyle lim_{nto infty} a_n)を求めなさい。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :8/31 23:59予定) 正解者一覧現在正解者0名1さま238月18日21時45分時点 [続きを読む]
  • 多項式の微分積分 基本計算と応用
  • 上野竜生です。文系で最後のほうに習う微分積分(多項式)ですが、意外と簡単です。しかし計算を面倒臭がって使ってはいけない公式を使ってしまう人もいます。そんな落とし穴を紹介していきます。 基本の公式・( f(x)=x^{alpha} )のとき、( f'(x)=alpha x^{alpha-1})・( f(x)=x^{alpha} )のとき、( displaystyle int x^{alpha}dx=frac{1}{alpha+1}x^{alpha+1}+C (alpha neq -1))(Cは積分定数)線形性が成り立つ。つまり、( (af(x) [続きを読む]
  • 3次関数の性質まとめ
  • 上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d )とおきます。a>0 or aa=0のときは2次関数ですがa≠0でも・a>0のときは右肩上がりの3次関数・aとなります。 スポンサーリンク 極大極小の有無で3パターン( f'(x)=3ax^2+2bx+c )の判別式Dが正か0か負で3パターンあります。試験では極大極小がある3次関数のほうが [続きを読む]
  • 【超重要】接線の公式
  • 上野竜生です。今回は入試で頻出の接線の公式を解説していきたいと思います。 おさらい点(a,b)を通り傾きmの直線の式は何か?原点を通り、傾きがmの直線の式はy=mxですね。これをx軸方向にa、y軸方向にb平行移動すると(y-b)=m(x-a)となります。bを移項してもいいですがとりあえずこれをこの問題の答えにしておきます。 スポンサーリンク 接線の公式y=f(x)上の点(a, f(a))から引いた接線の式は( y-f(a)=f'(a)(x-a) )これは先ほどの [続きを読む]
  • 軌跡の求め方
  • 上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。基本はアポロニウスの円2つの点からの距離がa:b(≠1:1)になる点の軌跡は2点を「a:bに内分する点」と「a:bに外分する点」を直径とする円になります。これをアポロニウスの円といいます。実際に計算してみましょう。例題:O(0,0)とA(3a,0)がある。OP:AP=2:1となる点の軌跡を [続きを読む]
  • aのb乗の桁数・最高位の数字の計算方法
  • 上野竜生です。常用対数の問題でaのb乗の桁数や最高位の数・一の位を求めさせる問題があります。この解き方は一度習わないと思いつきにくいので教えておきます。桁数を求める例題:( 3^{1000} )は何ケタの整数か?ただし( log_{10}3=0.4771 )とする。この問題の考え方を理解しましょう。1ケタの整数とは1〜9(1≦x2ケタの整数とは10〜99(10≦x3ケタの整数とは100〜999(100≦x・・・と考えるとnケタの整数は(10^{n-1})〜(10^{n}-1 [続きを読む]
  • 点と直線の距離の公式
  • 上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。点と直線の距離の公式点( (X,Y) )と直線( ax+by+c=0 )の距離は( displaystyle frac{|aX+bY+c|}{sqrt{a^2+b^2}}) 例題:点(4,2)と直線y=-3x+4の距離はいくらか?直線の式は3x+y-4=0と書けるので点と直線の距離の公式より( displaystyle frac{|3cdot 4 + 1 cdot 2 -4|}{sqrt{3^2+1^2}}=frac{10}{sqrt{10} [続きを読む]
  • 解と係数の関係 意外と使えます
  • 上野竜生です。解と係数の関係を用いた問題はよく出ます。解と係数の関係(i) 2次方程式( ax^2+bx+c=0 )の2つの解を( alpha , beta )とすると( displaystyle alpha+beta=-frac{b}{a} , alphabeta=frac{c}{a} )が成り立つ。(ii) 3次方程式( ax^3+bx^2+cx+d=0 )の3つの解を( alpha , beta , gamma)とすると( displaystyle alpha+beta+gamma=-frac{b}{a} , alphabeta+betagamma+gammaalpha=frac{c}{a} , alphabetagamma=-frac{d}{a} ) [続きを読む]
  • 確率の計算 サイコロを投げる場合
  • 上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題投げるサイコロが2個の場合全部で36通りしかありませんので表を書いて1つずつ調べてもよいでしょう。投げるサイコロが3個以上のとき(1)サイコロを4個投げるとき、出た目の積が偶数となる確率は?(2)サイコロを4個投げるとき、出た目の積が10の倍数となる確率は?(3)サイコロを4個投げるとき、出た目の積 [続きを読む]
  • 垂直条件の式2パターン
  • 上野竜生です。直線が垂直に交わることを式で表現するとき2つの方法があります。その違いを理解しておきましょう。混同した式を書いてしまうミスを防ぐ方法を述べます。直線の傾きの積が-1直線l1:y=mx+bと、直線l2:y=m’x+b’が垂直に交わる⇔mm’=-1内積が0( vec{a} )と( vec{b} )が垂直⇔( vec{a} cdot vec{b}=0)これを使う方法もあります。どちらがいいかは問題にもよります。両方使えるようにしましょう。一番ダメなのは混同 [続きを読む]
  • 三角形の五心 性質まとめ
  • 上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。外心・各辺の垂直二等分線の交点・外接円の半径は正弦定理から求める・位置ベクトルは( displaystyle frac{sin{2A}vec{a}+sin{2B}vec{b}+sin{2C}vec{c}}{sin{2A}+sin{2B}+sin{2C}})・角に関する性質は円周角の定理が使える スポンサーリンク 内心・各角の [続きを読む]
  • 相加相乗平均の関係の証明
  • 上野竜生です。前回,相加相乗平均の基本的な使い方を解説しました。そのときに証明を後回しにしてましたが,今回はその証明について述べていきます。2変数の場合示すべき式は次の通りです。(a>0 ,b>0)のとき、( displaystyle frac{a+b}{2} geq sqrt{ab} )等号成立はa=bのとき証明2(左辺-右辺)≧0を示す2(左辺-右辺)=(a+b-2sqrt{ab}=(sqrt{a}-sqrt{b})^2 geq 0 )等号成立は(sqrt{a}-sqrt{b}=0)、つまりa=bのとき。ここまでは高校で [続きを読む]
  • 場合の数 基本は全部数える!時間を短縮するための計算
  • 上野竜生です。場合の数はなかなかクセがあり,苦手とする人も多いと思います。確かにここはある意味で難しいです。ややこしくなっている人のためにいくつかパターンを紹介します。記号の理解n!とは1からnまでの整数をすべてかけたものです。たとえば3!=3・2・1=6です。( displaystyle _{n}P_{k}=frac{n!}{(n-k)!} )( displaystyle _{n}C_{k}=frac{n!}{k!(n-k)!} )これを理解しましょう。なお,( _{n}H_{k})などはほぼ使いませんし [続きを読む]
  • 数検1級への数学 行列の固有値
  • 上野竜生です。今回は行列の固有値を計算する方法を述べます。ただし、行列式は計算できることが前提となります。固有値とは?行列Aの固有値λとはあるベクトル( vec{x} )(≠( vec{0} ))が存在してA(vec{x} )=λ(vec{x})となることをいいます。固有値の計算方法次の手順で求めます。1. 固有多項式det(λE-A)を計算する。2. その多項式(λに関する多項式)の解を求める。固有値だけならこれで終わりです。固有ベクトルも求めるなら [続きを読む]
  • 高卒認定試験の数学を突破する方法
  • 上野竜生です。高卒認定試験の数学はセンター試験と比べると非常に簡単なのですが、ほかの科目と比べると合格率は低く、ちょっとした難関になっています。でも全然難しくないので攻略していきましょう!なお,この記事に書かれていることのほとんどは正攻法ではありません。ご注意ください。 数値を代入することはできますか?これだけで数十点ぐらいとれる裏ワザのような解法です。数値を当てはめるだけで答えが求まったり、選択 [続きを読む]
  • 今週の問題 問2
  • 問題 (★高校レベル)問2「1」「2」「3」「4」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をAとする。つまり、( A=1234^2+1243^2+1324^2+cdots +4321^2 )「5」「2」「3」「4」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をBとする。( displaystyle frac{B-A}{1111^2} )の値を求めなさい。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄 [続きを読む]
  • 今週の問題 問1 答え
  • 上野竜生です。問1の正解発表をします。問1 問題( x^2-4x+2=0 )の2つの解を( alpha , beta )とする。( g(alpha)=beta , g(beta)=alpha )を満たす多項式(g(x))を1つ求めなさい。答え( x^2-4x+2=0 )の2つの解は( 2 pm sqrt{2} )である。( alpha = 2-sqrt{2} , beta=2+sqrt{2} )として一般性を失わない。( g(x) )は0次式(定数関数)ではありえない( g(x) )が1次式のとき、( g(x)=ax+b )とおくと(begin{eqnarray} left{ begin{array} [続きを読む]
  • 今週の問題 問1
  • 問題 (★高校レベル)問1( x^2-4x+2=0 )の2つの解を( alpha , beta )とする。( g(alpha)=beta , g(beta)=alpha )を満たす多項式(g(x))を1つ求めなさい。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)応募は締め切りました 約2週間程度で締め切ります(締め切り :8/3 23:59) 正解者一覧現在正解者はいません8月1日14時時点 スポンサーリンク [続きを読む]
  • 今週の問題 について
  • 今週の問題の解答方法とその他の説明をします。今週の問題の解答方法答えがわかったら名前問題番号(問1なら「1」、問5なら「5」と記入)答え(特に指示がない限り最後の結果のみでOKです。ですが略解でも求め方を書いていただけると別解として紹介することがあります)を問題ページの下にある応募フォームから応募ください。 正解のとき正解者一覧に名前一覧を表示します。ただし、次の場合は掲載しません。答えの記入欄などに「 [続きを読む]
  • 積分(置換積分)何をtとおく?
  • 上野竜生です。置換積分とは次の公式です。$$ int_{a}^{b} f(x)dx= int_{alpha}^{beta} f(g(t))g'(t) dt $$ただし,( x=g(t) , a=g(alpha) , b=g(beta) )これを一生懸命覚えてもあまり点数は上がらないでしょう。それより,どのように置換するかが重要です。置換のパターンをいくつか紹介します。なお,実際にやってみてうまくいけば正解ですが,やるまでは確実かどうかわかりません。たくさん問題を解けば大体いけそう・・・とか [続きを読む]
  • 対数関数の基礎事項 意外とできない落とし穴
  • 上野竜生です。logの定義は次のようなものです。対数の定義( a^x=b)を満たす(x)を(log_{a}b )と書きます。対数の問題で必ず注意しないといけないことは範囲です。センター頻出です。覚えるというより理解しましょう。真数条件・底の条件に注意( log_{a}b)においてaを底(てい),bを真数といいます。aのとり得る範囲はa>0かつa≠1です。bのとり得る範囲はb>0です。そしてそのとき( log_{a} b )のとり得る範囲は実数全体です。これ [続きを読む]
  • 相加相乗平均の関係の正しい使い方
  • 上野竜生です。相加相乗平均の関係はよく使いますがいろいろな落とし穴があります。落とし穴にはまらないように気を付けましょう。相加相乗平均の関係とは相加相乗平均の関係とは次の性質です。出てくる文字はすべて正の数とします。(i) (displaystyle frac{a+b}{2} geq sqrt{ab} )(ii) (displaystyle frac{a+b+c}{3} geq sqrt[3]{abc} )(iii) (displaystyle frac{a+b+c+d}{4} geq sqrt[4]{abcd} )いずれも等号成立はすべての文 [続きを読む]