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- 2008/07/25 22:23初心に還って（微分方程式を解く）
- 前回の「Caldeira-Leggett模型から摩擦の導出」 http://blog
s.yahoo.co.jp/kafukanoochan/57385852.htmlを、ちゃんと計算し
ます。１．まず、小手調べi df(t)/dt + a exp(-bt)f(t)
＝ c f(t) t=∞ i df(t)/dt - c f(t) = 0f(t) = exp(-ict)t=
0i df(t)/dt - (c - a)f(t) = 0f(t) = exp{-i(c - a)t}f(t) =
exp{-i(c - a(t)t} とおくと、a(t)は、ｔ＝０で１、
１から、だんだん０に近付く関数 d exp{a(t)｝/dt = a ex
p(-bt) c - a(t [続きを読む]
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- 2008/07/24 23:31初心に還って（パウリ行列の固有ベクトルの計算）
- パウリ行列 σx＝0 1 1 0σy＝0 -i i 0σz＝1 0 0 -1 まず σx からDet(σx - a 1)=0σx-a＝-a 1 1 -aa^2 - 1 = 0∴ a = ±1 ±X=σx Xx1を１とすると1＝x2x2 1-1＝x2-x2 1σxの固有ベクトル11/√2111/√2-1-π/4 回転させると、100-1σyのDet(σy - a 1)=0 はσy-a＝-a -i i -aa^2 - 1 = 0∴ a = ±1 ±X=σy Xx1を１とすると1＝-ix2x2 i-1＝-ix2-x2 iσyの [続きを読む]
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- 2008/07/23 18:12Caldeira-Leggett模型から摩擦の導出
- http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%83%87%E3%82%B3%E3%8
3%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9＞A.O.CaldeiraとA.J.Leggett
は、熱的環境に浸された一つの調和振動子がユニタ
リ性を失う事を理論的に示した。熱的環境としては
無数の調和振動子を用い、古典的にブラウン運動を
再現するような物である。初期状態でガウス型波動
関数の対（シュレーディンガー猫状態）を用意する
と、それぞれの波束中心（平均値） [続きを読む]
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- 2008/07/22 17:33シューレディンガの猫（詰め−1)
- 「シュレーディンガの猫」の問題は、α崩壊においては、α粒子の生成の |発生した>＋|発生してない> は重ね合わせなのに猫は「観測してもしなくても＝何もしない」でも「生きている」か「死んでいる」のどちらかでないといけない。そのつながりを、どう説明するかということを、ここでの話のメインにします。注意しないといけないのは、ψの収束と量子系の時間発展は関係ないですから、(量子系の時間発展は、どこまで行って [続きを読む]
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- 2008/07/20 08:43シュテルン・ゲルラッハの二重線
- シュテルン・ゲルラッハの実験では、二重線が左右（上下でもいいです）にできますどっちが、スピンの↑になるかは、S、N極の関係で、一意に決まります。磁石の部分を捨像すると、１つのψが進んでいって、途中何かと相互作用してスクリーンに像ができる。|ψ>の固有ベクトルは、(1,0)と(0,1) である。ということで、これは、 二重スリットと同じモデルで扱えると言えます。もちろん、この場合のスリットの効果は力 [続きを読む]
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- 2008/07/19 10:50近接場光（NHK サイエンスZERO)を見ました
- 近接場って、こんなんでしょうか？どなたか、教えて下さい（EMAN様の掲示板に出しています）一応、僕の考えを書くと、１．有限ポテンシャルの壁（ステップ関数）に滲み出すψ(x)は、壁の位置をｘ＝０とすると、 ψ(x)＝exp(-px/hbar) 〜 i がつかないことに注意２．この有限ポテンシャルの壁が円筒なら、ｎ回転すると、戻ってくる。３．ラムザウア効果により、透過波が０になる場合があり、この場合、入射波と強 [続きを読む]
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- 2008/07/17 18:05二重スリットと猫の違い
- 二重スリットの実験といっても、必ずしも十分な干渉縞ができるわけでは、ありません。二つのスリット(A,B)からのψ(A)とψ(B)が重なる部分が干渉縞になります。「Excelで学ぶやさしい量子力学」ｐ46 か、以下を参照 http://www.ohmsha.co.jp/data/link/4-274-06624-X/のZIPファイル中の「電子の干渉縞.xls」（マクロを有効にし、複素数を使うため「分析ツール」をアドインして下さい）ということは、|ψ(A)|と|ψ(B)|の中心が３σ [続きを読む]
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- 2008/06/30 16:18Caldeira-Leggett模型(デコヒーレンスの機構を考える)
- Caldeira-Leggett模型http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%
E3%83%87%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9＞A.O.C
aldeiraとA.J.Leggettは、熱的環境に浸された一つの調和
振動子がユニタリ性を失う事を理論的に示した。熱
的環境としては無数の調和振動子を用い、古典的に
ブラウン運動を再現するような物である。初期状態
でガウス型波動関数の対（シュレーディンガー猫状
態）を用意すると、それぞれ [続きを読む]
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- 2008/06/27 13:47常識的な解釈
- 常識的な解釈（あくまで僕の、ですが）当初「猫が生きている」と「死んでいる」の重ね合わせの状態にある「どちらか一方に定まる＝ψの収束」のは、デコヒーレンスが発現した時点であり、観測する/しない は、関係ないでしょう。（デコヒーレンスは観測でおきるだけでなく自然環境でもおきるとします）でも、この説は、ナンセンスなのです。１．デコヒーレンスを局所実在論の機構とすると、アスペの実験結果と矛盾する２．デコヒ [続きを読む]
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- 2008/06/22 19:19シュレーディンガーの猫の一般的な解釈
- WikiPediaを見ますと、シュレーディンガーの猫の一般的な解釈として、[一般的な解釈]シュレーディンガーの猫は観測者が観測するまで（観測者にとって）、「生きている猫」と「死んでいる猫」の重ね合わせの状態にある。観測者が観測する過程で（観測者にとって）、猫の状態はどちらか一方に定まる。これがいわゆる波動関数の収束である。 とあります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AC%E3%83%8 [続きを読む]
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- 2008/06/20 02:01猫の状態ベクトルなどバカげています
- とFolomyで、言われました。そのとおりです。通常は密度行列を使います。この場合の密度行列は、スピンの場合と同じで、a,00,bで、a+b=1 を満たすものです。行列は、２階のテンソルとも言えますがら、（a,0）と（0,b）の要素からなるベクトルとも言えるはずです。ベクトルは、数学的には、関数と同値ですから、上記の密度行列は、（ｆ１、ｆ２）という関数ベクトルに対応させることが、できます。で、密度行列a,00,bに対応する関数... [続きを読む]
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- 2008/06/12 16:14童話
- 昔々、ドイツでは、アインシュタインと、量子力学の学者たちが、論争していました。アインシュタインは、ギャンブルが大嫌いで、「神はサイコロをふらない」という信念の持ち主でした。「君、あの月を見たまえ。君が見るまで、あの月が存在してなかったという話を信じるかね」といって、量子力学を信じませんでした。そこで、シュレディンガーという人は、猫を何万匹も殺す実験を考えだしました。それも、α線という放射線を引き金... [続きを読む]
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- 2008/06/10 02:59シューレディンガの猫(その1)
- シューレディンガの猫には、いろいろな問題提起があります。１．α粒子の崩壊を表す|ψ>の時間発展は連続的なのに、実際の崩壊は、不連続＝ある時に起きる。２．崩壊したかしないかは、観測するまでは、量子論的重ね合わせ状態が続くが、 その結果である「猫の生死」を量子論で扱ったとしても、観測しようがしまいが決まっており、 重ね合わせ状態ではない。３．２のつながりを、どこで切り分けるか。これを、朝永博士の... [続きを読む]
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- 2008/05/27 01:22H空間と測定値の空間（スピン)
- H空間と測定値の空間（スピンでの射影仮説)朝永博士の「量子力学的世界像」に、電光表示板描像というべき文があります。ヒルベルト空間の射影が、実空間に現れる「像」である＝実空間は「電光表示板」であるという意味です。そこで、ヒルベルト空間での存在である状態ベクトル|ψ>を、実空間に射影することを考えてみます。ベクトル空間を空間ベクトルに射影するなんてトンデモなので、測定される値を抽象ベクトルと考えた「測... [続きを読む]
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- 2008/05/25 16:40H空間と測定値の空間（離散固有値での射影仮説)
- 記事が前後しますが、http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/56528533.htmlのスピンの場合の射影仮説を離散固有値に適用して、射影仮説を考えます。朝永博士の「量子力学的世界像」に、電光表示板描像というべき文があります。ヒルベルト空間の射影が、実空間に現れる「像」である＝実空間は「電光表示板」であるという意味です。そこで、ヒルベルト空間での存在である状態ベクトル|ψ>を、実空間に射影することを考えてみま... [続きを読む]
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- 2008/05/23 16:30「箱の中の粒子」終り（かな？）
- p^ｎψ(p)から、p^ｎψ(x)を導くことができました。|ψ>の|x>への射影は、|x><x|ψ>=<x|ψ> |x>=ψ(x)|x>このψ(x)が波動関数です。また、|ψ>の|p>への射影で、|p>への射影をすべて寄せ集めると、元の|ψ>です(完全性定理)|ψ>=∫dp|p><p|ψ>=∫dpψ(p)|p>両辺に<x|をかけると、<x|ψ>=∫dpψ(p)<x|p>＝ψ(x)＝ψ(p)の逆フーリエ変換、ただし <x|ｋ>... [続きを読む]
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- 2008/05/18 00:55電子の自己エネルギー
- 前の議論は、電子のｑが、dqの寄せ集めというのが、前提でした。しかし、電子のｑは、何らかの理由で量子化されており、eという値だけをとります。電子雲の分布は、eの重ね合わせの分布であり、古典的なdqの雲の分布とは、以下が異なります。電子の位置を観測すれば、常に１点で、そのｑはeです。他の場所にdqは存在しません。しいていえば、他の場所のdqは０です。したがって、自己力の観測される値は、edq/r^2＝０ です。ここが... [続きを読む]
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- 2008/04/23 01:36裸の電荷
- 観測される電荷は、裸の電荷−真空偏極の影響で、これは、∞−∞になります。朝永博士は、超多時間理論の計算過程で現れる裸の電荷を、この∞−∞の形にできることを示し、それを「観測される電荷」とし、計算過程で現れる裸の電子の質量も（裸の電荷の自己エネルギー − 真空偏極の影響)/C2＝∞−∞の形にでき、それを「観測される質量」とすれば、∞の原因を電荷と質量だけに押し込められることを超多時間理論の計算で示したので... [続きを読む]
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- 2008/04/23 01:33裸の電荷
- 観測される電荷は、裸の電荷−真空偏極の値で、これは、∞-∞になり、朝永博士は、超多時間理論の厳密な計算から、∞-∞を「観測される電荷である」としたのです。（そう思いついた学者は他にもいましたが、いろいろなところに現れる∞を整理できませんでした）で、裸の電荷−真空偏極を計算してみようと、思います。 ただし、オイラーの方法でです。オイラーの方法は、数学的に正当な計算ではないと、言われていますが、... [続きを読む]
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- 2008/04/18 01:20アイシャム「量子論」から
- なんと「観測器の変位」についての一般的仮定から、正準交換関係を導いています。（アイシャム「量子論」吉岡書店 7.2.2観測器の変位と正準交換関係）１．二つの観測器o1,o2によって、系を考察する。o1とo2は aだけ離れているとする。 o1をa変位させてo2に一致させても、可観測量は同じ状況のはずである。 したがって、o1,o2によって特定される状態ベクトルを|ψ>、|ψa>、 観測後の状態ベクトルを|φ>とする... [続きを読む]
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- 2008/04/15 00:34ψ(x)とψ(p)で分散が一致する証明
- 私は、ψ(x)とψ(p)では、横軸の単位が違うので、分散σ^2＝<ψ|A^2|ψ> - (<ψ|A|ψ> )^2 がψ(x)とψ(p)で違って当然と、単純に思いこんでいましたが、これは、一致します。「フォンノイマンの一意性定理」により、正準交換関係を満たす(q, p)の既約表現Aと(q', p'既約表現A'は、全て、「ユニタリー同値」つまり「可観測量が一致」します。（だから、例えば、ｘ表示のシュレーディンガ表現だけで、解... [続きを読む]
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- 2008/04/09 13:13教科書の「箱の中の粒子」のEは間違い？
- T-NAKA様が計算されたψ(ｐ）で、Eの固有値を検算してみました。シュレーディンガ方程式は、以下としてもよいです。Eψ(x)=-hbar^2/2m∂2/∂ｘ2 (逆フーリエ変換)ψ(ｐ)+V(x)ψ(x) （見通しをよくするために、ψ(x)を、一部置き換えただけで、 ｐ空間のシュレーディンガ方程式のつもりは、ないです）で、(逆フーリエ変換)ψ(ｐ)は、ψ(ｘ)のフーリエ変換がψ(ｐ)ですから、元のψ(ｘ)です。元のψ(ｘ)は、ｘが±L/2より内側では... [続きを読む]
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- 2008/04/06 18:40「新版 量子論の基礎」のまとめ(1)
- 今回は、まじめなことを書きます。１．射影演算子ベクトル|ψ>と、長さ１のあるベクトル|a>の関係|a><a|ψ>は、<a|ψ>・|a>であり、|ψ>をφ1|a>＋φ2|b>+φ3|c>、、、となる直交成分の和で表すと、<a|ψ>は、<a|φ1|a>だけとなり、<a|ψ>＝φ1＝|ψ>の|a>成分 である。 |a><a|ψ>は、|ψ>から|a>の成分（φ1|a>）を抜き出す。|a><... [続きを読む]
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- 2008/04/05 01:57教科書の「箱の中の粒子」の運動量は間違い？
- また、トンデモとおっしゃらずに、この問題は http://folomy.jp/heart/ で専門家のお２人が、やりあって、コメが４００を超えましたが、結論がでなかった問題なのです。上記のトピックの「質問 箱の中の粒子の運動量」というのがそうで、この中で、はんどる様は、教科書派で、甘泉法師様は「教科書は間違い」と主張されています。教科書の「箱の中の粒子」の解は、ψ(x)＝Σexp(ik0ｎx)+exp(-ik0ｎx) （n=1,2,3,,,)で、ｘが±L/2... [続きを読む]
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- 2008/04/04 03:17清純交際関係
- もちろん、正準交換関係の話です。ｐ＝-ihbar∂/∂ｘ は、ψが座標表示の時、ｘ＝ihbar∂/∂ｐ は、ψが運動量表示の時と、知識としては、知っていたのですが、[x p]ψ＝ihbarψ は、どんなψでも（０以外なら定数でも）成り立つので、[ihbar∂/∂p -ihbar∂/∂ｘ]ψ＝ihbarψ とやって、EMAN様のところで、大恥をかいてしまいました。（上記をちゃんと計算すれば、ihbarψには、なりません）一般に、正準交換関係は、演算子... [続きを読む]
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