2008/05/19 01:502008年日本数学オリンピック本選　第五問 どうも〜〜こんにちわいつの間にか、半月に一回の更新になってます・・・せめて、週に一回は更新させたいとは思ってたのですが、これが何とも。。。最近、latexの調子が悪くてですね〜再度インストールしなおしたりと、なかなか数学環境の悪さもあったのであります。健康診断でバリウム飲んで、腹痛を起こすわで大変だったと言い訳しておきます。さて、数学オリンピックの本選問題もなんだかんだで最終まで来てしまい ... [続きを読む] 　 関連キーワード インストール 腹痛 数学

2008/05/04 23:412008年日本数学オリンピック本選　第四問 最近、更新の頻度が非常に落ちているのにも関わらず、たくさんの人に見てもらえて感謝です。しかし、こういったブログを見る人ってどんな人なんだろうと思うのも正直あります。昔から、数学マニアというのは圧倒的少数派なので、こういう数学に興味を持つ人は少ないと勝手に判断したりしてましたが、それは間違っているんですね。やはり、色んな意味で数学好きはあちこちにいるんですね。数学オリンピック本選問題も第４問 ... [続きを読む] 　 関連キーワード オリンピック 数学 マニア

2008/04/16 23:172008年日本数学オリンピック本選　第三問 いやはや、先日から風邪引いたかなと思ってましたら、日曜月曜と４０度近くの熱が出てしまい、この二日間はずっと布団の中でうずくまっておりました。昨日まで、体調はよくなかったのですが、また今日から復活という事で、自分に鞭を打って、ブログを更新させようと思います。第三問実は恥ずかしながら私は幾何学に関して、発想が豊かな自信がありません。ですので、幾何学の問題を見ると、ついつい座標を置いて解析的 ... [続きを読む] 　 関連キーワード 数学 オリンピック 布団

2008/04/06 21:392008年日本数学オリンピック本選　第二問 第二問です。2008人？？なにやら、見たことのあるような、無いような問題・・・どうやら、今年の数学オリンピックは丸い机に座るのが好きなのか・・・そして、前回は右隣だったような・・・（数学オリンピック予選第10問）正直言って、こういう問題苦手です。こと数学オリンピックのような難問・奇問は、問題文が短ければ短いほどヒントを見つけにくい為、難しいと言いますが、私は長い問題はあまり好きではありませ ... [続きを読む] 　 関連キーワード 日本 数学 オリンピック

2008/03/25 00:052008年日本数学オリンピック本選　第一問 ふと、数学オリンピックのHPを見てみると、数学オリンピック本選問題が掲載されてるのね。予選の時は、結構、すぐに掲載されてたけど、本選は掲載まで時間がかかるのどうしてだろう？？ちなみ、問題はこちら2008年日本数学オリンピック本選なんか、これを見つけてしまっては、解かざるをえないのだろうか。何しろ、予選を解答してしまったので、本選もやらなければ何か気持ち悪いし、だからと言って、難問とは言えども解こ ... [続きを読む]

2008/03/20 03:41素数は無限の彼方に・・・ いきなりですが、問題です。この問題は、過去の国際数学オリンピックの問題です。こんな難問を高校生が解くんですから、やはり国際数学オリンピックに出場するような人は何か違うんでしょうね・・・はっきり言って、この問題を何のヒントもなくできる人は異常です。（実際、数学オリンピックではヒントはありません）まず、「存在することを示せ」と言われた場合、飛び道具的な証明方法があるのです。それは「具体的 ... [続きを読む]

2008/03/19 23:20素数は無限の可能性 ご無沙汰しておりました・・・ここのところ、ずっとバタバタしておったもので、しばらく更新する時間がなかったのですが、明日は休みという事で久しぶりに記事を書いてみたいと思います。ここ最近、フェルマーの最終定理やらコラッツ問題、完全数といった整数にかかわる記事が多いかと思います。まぁ、私自身、数学の何がおもしろいかと言われると、やはり「整数の美しさ」と思っております。ですんで、必然的にこうなって ... [続きを読む]

2008/03/07 05:30完全数をもとめる　〜その２〜 前回の記事で、完全数がいかに特殊な数なのかが分かったと思います。この（　）の中の「（２のｎ乗）−１」という数はメルセンヌ数と言われており、特に、この数が素数の時、メルセンヌ素数と呼ばれている。偶数の完全数は、完全にメルセンヌ素数によって対応しているという事。もちろんこのメルセンヌ数、ｎに自然数を入れていけば、無限にメルセンヌ数を作ることができる。しかし、残念ながら、メルセンヌ素数は無限にあ ... [続きを読む]

2008/03/06 21:09完全数をもとめる　〜その１〜 いまさらですが、完全数・・・大体、このブログのような数学系サイトを見られる方にとって、最も有名な数の一つである完全数など今更だとはお思いでしょうが、もう少し突っ込んでみたいと思います。完全数というのは「6（＝1+2+3）」のように、その数自身以外の約数の和が、その数と等しい自然数の事で、6以外には、28、496、8128、・・・がある。ピタゴラス学派は、初めの完全数が「6」なのは「神が6日間で世界を創造した ... [続きを読む]

2008/03/05 07:0110進法の奇妙さと約数判定 ブログのテンプレートを変えました。変えたまではよかったんですが、backgroundを変更すれば巨大な空白ができるわ、margin、paddingを変更すればあちこちが歪むわ、アドセンスを挿入すれば背景がぐちゃぐちゃになるわ・・・元々のテンプレートがカスタム使用になっていないからか、改造するとあちこちがずれる。しかも、今まで使っていたテンプレートに合わせて、記事用画像を作っていたので、修正するのが大変でした。HTML ... [続きを読む]

2008/03/03 03:43年月日から曜日を計算 一週間が7日ということは、生活のリズムとして体で覚えている人が多いと思う。そして、7日を基準に曜日が設定されている。一ヶ月は31日、30日、29日、28日であったり、一年は365日、366日であったりするが、それも1年、4年といった周期で繰り返す。現在のカレンダーは、紀元前46年以来用いられてきたものを修正した形で、1582年以降、世界各国で使用されているようです。そのカレンダーの周期を用いて、年月日から曜日を計 [続きを読む]

2008/02/26 06:17フェルマーの最終定理　ｎ＝4の証明 「フェルマーの最終定理」即ち、ｎが全ての自然数の時の証明をここに書くことはできないという事を前回書いた。恐らく、私自身、それを読む機会があったとしても理解はできないだろう。という事で、その一部、「ｎ＝４」の時の証明をしてみたいと思う。ちなみに、この「ｎ＝４」の証明は、「最終定理」の中では、ほんの序章の中の序章にも過ぎない。それでも、やはり専門的な知識と発想が必要である。できるだけ、ちょっ ... [続きを読む]

2008/02/24 06:59無限降下法 前回の記事に、「フェルマー」というキーワードが出たので、これを機に「フェルマーの最終定理」について記事にしたいと思う。このブログを読んでくれるような方は、なにかしら数学に興味を持ってる方と思われる。当然、ある程度の数学的知識をもってるだろう。（知識は深い必要はない）そして、「フェルマーの最終定理」がついに証明された事実を知っている方も多いと思う。言うまでもないが、問題はこうｘ、ｙ、ｚが [続きを読む]

2008/02/23 06:40 コラッツ予想 コラッツ予想というのをご存知だろうか？？この内容というのは任意の０でない自然数Ｎをとり、○Ｎが偶数の場合、Ｎを２で割る○Ｎが奇数の場合、Ｎに３をかけて１を足すこの操作を繰り返すと、有限回で１に到達する。この問題は1937年に、問題提起されてから、未だ解決していない。いわゆる、未解決問題である。数学には、まだまだたくさんの未解決問題があるが、その中でも、問題そのものが非常に単純明快なも ... [続きを読む]

2008/02/20 19:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第十二問 いやはや、またまた前回記事からかなり期間があいてしまいました。というのも、実は私、プライベートで海外旅行へ行ってたのであります。一週間以上、まったくパソコンを開かない状態ではありましたが、その間にもたくさんの方が、このブログを見てくださっているというのは、この上ない喜びであります。結局、数学オリンピックの問題全12問、全て解答させました。中途半端に解答を辞めて違う記事を書く事もできたんです ... [続きを読む]

2008/02/20 19:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第十二問 いやはや、またまた前回記事からかなり期間があいてしまいました。というのも、実は私、プライベートで海外旅行へ行ってたのであります。一週間以上、まったくパソコンを開かない状態ではありましたが、その間にもたくさんの方が、このブログを見てくださっているというのは、この上ない喜びであります。結局、数学オリンピックの問題全12問、全て解答させました。中途半端に解答を辞めて違う記事を書く事もできたんです ... [続きを読む]

2008/02/05 02:042008年日本数学オリンピック予選問題　第十一問 乗りかかった船とは言うけれど、ここまで連続で「数学オリンピック」の問題をやり続けると、まるで「数学オリンピックブログ」になっているよう。そろそろ、「最近の記事」一覧も「数学オリンピック」で埋まってしまいそうな勢いである。しかし、まだブログを始めて二ヶ月だが、検索キーワードに「数学オリンピック　2008」で訪問してくれる人がかなり多い。非常に光栄なことだ。まぁ、ここまで記事を書けば、そうなるのも [続きを読む]

2008/02/05 02:04 2008年日本数学オリンピック予選問題　第十一問 乗りかかった船とは言うけれど、ここまで連続で「数学オリンピック」の問題をやり続けると、まるで「数学オリンピックブログ」になっているよう。そろそろ、「最近の記事」一覧も「数学オリンピック」で埋まってしまいそうな勢いである。しかし、まだブログを始めて二ヶ月だが、検索キーワードに「数学オリンピック　2008」で訪問してくれる人がかなり多い。非常に光栄なことだ。まぁ、ここまで記事を書けば、そうなるのも ... [続きを読む]

2008/02/04 07:00 2008年日本数学オリンピック予選問題　第十問 またまた、難問が続きますな〜今は、仕事の為に、数学は少し休憩しようかなと弱音を吐いておりますが、何のこれしき・・・これくらいで、「あきらめてどうするんだ」と自分に鞭を入れて、続いて問題を解いていきたいと思います。（第十問）2008人の男子と2008人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートをプレゼントとして用意し、円形に並べられた椅子に全員が内側を向いて座る。このと ... [続きを読む]

2008/02/04 07:00 2008年日本数学オリンピック予選問題　第十問 またまた、難問が続きますな〜今は、仕事の為に、数学は少し休憩しようかなと弱音を吐いておりますが、何のこれしき・・・これくらいで、「あきらめてどうするんだ」と自分に鞭を入れて、続いて問題を解いていきたいと思います。（第十問）2008人の男子と2008人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートをプレゼントとして用意し、円形に並べられた椅子に全員が内側を向いて座る。この ... [続きを読む]

2008/01/30 01:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第九問 またしても、記事の更新が遅れてます・・・いくら数学が好きとは言えども、簡単とは言えない数学の問題を解いて、わかりやすくまとめる作業を普段の生活の空き時間に全て費やすのは難しいのであります・・・（逃）そして、また、第八問まで2008年数学オリンピック予選問題を連続で解いて記事にしたからには、最後の十二問目までやらないと気になる。いわゆる、「乗りかかった船」ってやつです。（第九問）2008個の実 ... [続きを読む]

2008/01/30 01:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第九問 またしても、記事の更新が遅れてます・・・いくら数学が好きとは言えども、簡単とは言えない数学の問題を解いて、わかりやすくまとめる作業を普段の生活の空き時間に全て費やすのは難しいのであります・・・（逃）そして、また、第八問まで2008年数学オリンピック予選問題を連続で解いて記事にしたからには、最後の十二問目までやらないと気になる。いわゆる、「乗りかかった船」ってやつです。（第九問）2008個の実 ... [続きを読む]

2008/01/23 07:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第八問 続いて第八問目いきます。正直かなり面倒くさかった。はっきり言って、この解答が正しいのか間違っているのかわかりません・・・（泣）（第八問）8枚のコインがぜんぶ表、一列に並んでいる。表向きの硬貨が右にない、または、左にないとき、裏返せる。裏返せるものをランダムに裏返し続け、裏返せるものがなくなったら終了。最終的に裏返ったものの数の期待値を求めよ。全てを数え上げるのは相当な勇気がいる。それ ... [続きを読む]

2008/01/23 07:08 2008年日本数学オリンピック予選問題　第八問 続いて第八問目いきます。正直かなり面倒くさかった。はっきり言って、この解答が正しいのか間違っているのかわかりません・・・（泣）（第八問）8枚のコインがぜんぶ表、一列に並んでいる。表向きの硬貨が右にない、または、左にないとき、裏返せる。裏返せるものをランダムに裏返し続け、裏返せるものがなくなったら終了。最終的に裏返ったものの数の期待値を求めよ。全てを数え上げるのは相当な勇気がいる。それ ... [続きを読む]

2008/01/21 01:21 2008年日本数学オリンピック予選問題　第七問 しばらくサボっていましたが、再び2008年の数学オリンピックの予選問題を解いていきたいと思います。後半になってくると、予想通り難易度が高くなってくる。しかし、めげずに挑戦してみよう。（第七問）6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。平方する前の値をｎと置く事からはじめよう。nの平方は6桁の整数なのでよってここまでは容易にわかると思います。さてここからです。 ... [続きを読む]