suusen さん プロフィール

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suusenさん: 中学数学講座
ハンドル名suusen さん
ブログタイトル中学数学講座
ブログURLhttp://blog.goo.ne.jp/suusenn
サイト紹介文「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開しております。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供171回 / 365日(平均3.3回/週) - 参加 2013/11/21 13:07

suusen さんのブログ記事

  • 中学数学問題集|中1・平面図形 №08
  •  図形の移動では, (1) 平行移動 (2) 対称移動 (3) 回転移動 の3通りを学習します。 平行,対称移動については,”フツー”の人は難なくこなします。 ところが,”フツー”の人でも難なのが回転移動です。 問題で指示された方向に,指示させた角度だけ回転した図をかくのが どうもうまくいかないようです。 そこで,どのように考え,どのような手順で作図すればうまく回転 移動した図をかけるのはを詳しく説明したプリ [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中2・図形の性質 №05
  •  「証明って何をすればいいの?」と悩んでいる生徒がたくさんおりま す。証明を見れば,わかるんだけど,問題を与えられてさて,自分で 証明しようとすると何をしていいのかわからない,というのです。 そういう人のための証明手順の学習です。 二等辺三角形であることを証明するには, (1) 定義を示す   △ABCでAB=ACであることを示せばよい。 (2) 二等辺三角形の性質を示す  ①底角が等しいことを示す    [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中2・図形の性質 №01
  •  新しい単元に入ります。 入試頻出,だから模試頻出,だから学校の定期テスト頻出単元です。 しかも,実にわかないという人の多い単元です。 3年生の12月頃になって,”あわあわ”している人は少数派では ありませんよ。 ここは,しっかりと基礎から一歩一歩学習を積み重ねて下さい。 最初は,二等辺三角形のいろいろな性質の証明です。 その後で,その性質を使って図形のいろいろな性質を証明します。 二等辺三角形と [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №26
  •  放物線上の3点が作る三角形の面積を2等分する直線の式を求める 問題も2次関数と1次関数の融合問題の定番です。 この問題を知らないと”もぐり”です。 つまり,「数学の勉強をしていない人」と,さげすまれます。 ここは是非,このタイプの問題の解法を身につけて下さい。 最もオーソドックスな問題を紹介しております。まず,このタイプの 問題が解けるようになることから始めましょう。_●【学習用教材】 ≫≫≫  [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №25
  •  大問の中に小問がいくつかあって,前の数問が後の数問のヒントにな っているとき,これらの問題を誘導問題といいます。前の問題の結果 をうまく使うと難問である後ろの問題もさらっと解けてしまいます。 その逆もあることに注意が必要です。 前の問題が後ろの問題を解くときに混乱を与えるというものです。 №25の(1) がその攪乱問題です。 (2) では「三角形の面積が等しくなるように…」という設問があるか ら,底辺と [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №25
  •  大問の中に小問がいくつかあって,前の数問が後の数問のヒントにな っているとき,これらの問題を誘導問題といいます。前の問題の結果 をうまく使うと難問である後ろの問題もさらっと解けてしまいます。 その逆もあることに注意が必要です。 前の問題が後ろの問題を解くときに混乱を与えるというものです。 №25の(1) がその攪乱問題です。 (2) では「三角形の面積が等しく…」という設問があるから,底辺と 高さを虎視 [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №24
  •  軸や放物線上の4つの点で作られる長方形の面積を求める問題をやり ます。これも2次関数の定番問題といえます。 長方形の面積を求めるわけですから,縦の長さと横の長さが分かれば 求まります。 したがって,与えられた条件をつかって,これらの値を求めることに 向かいます。 この問題では,点Aの座標がわかれば,長方形の縦と横の長さが同時 にわかるので,点Aのχの値をtとおき,ADの長さを求める方程式 を立て [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №23
  •  2次関数の式のaの値を求めるには,その関数が表す放物線上の1点 の座標が分かれば,χとyの値を2次関数の式に代入して求めること ができます。 そんな簡単な問題は入試には決して出ません。 この放物線上の1点の座標をさまざまな”手”を使って求めさすのが 入試です。 №23では,1次関数の式と面積の値をもとにして,放物線上の点P の座標を求めることになります。 点Pのχ座標をtとおき,1次関数に代入し [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №22
  •  2次関数と1次関数の融合問題といえば,だれもが最初に思い浮かべ るのが,三角形の面積を求める問題です。 放物線上の3点が作る三角形の面積を求める問題です。 この種の問題の解法はいたって簡単で,原点と直線のy切片までの長 さを共通底辺とし,χ座標の絶対値を高さとする2つの三角形に分け それぞれの面積を求めてそれらをたせばいいだけです。 これが基本ですから,まずこの考え方を使えるようにします。 その [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №21
  •  2次関数と1次関数の融合問題は入試はもちろん学校の定期テストで も頻出のテーマです。 放物線と直線で作られる三角形や四角形の面積を求めるのが入門問題 です。 しかし,平行四辺形という観点が入ると,ちょっと特殊な問題になり ます。 放物線上の2点と直線上の2点をむすんでできる四角形が平行四辺形 になるときの,放物線上の1点の座標を求めよ,という問題です。 平行四辺形の5つの条件をさっと思い出し,こ [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №20
  •  2次関数の1つのジャンルに「正方形の形成問題」というのがあります。 2本の放物線上に4つの点があり,それらが作る四角形が正方形になる ときの条件を求める問題です。 通常は,1点のχ座標をaとおいて,縦と横の長さをaで表し,これが等しい という方程式をたて,これを解くとaの値が求まります。y座標は放物線の式 があれば代入することで求まります。 わりと定型的な解法ですので,覚えるとこの種の問題に限ら [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №19(5)
  •  2次関数でaの値を求める最後の問題です。 aの値を求めるには,グラフ上の1点の座標が必要ですが,これがない! で,問題文を見ても簡単にはわからない。実は,この1点の座標を求める ために,他の1点の座標も求めておく必要がある,ドミノ倒しのような問題 です。もちろん,高校入試出題問題です。 おまけに,後半は2次方程式との融合問題です。 入試問題というのは,実によくできたいい問題がたくさんあります。  [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №19(4)
  •  2次関数で,aの値を求めるには, 与えられたグラフ上の1点のχ座標とy座標をこの式に代入し,aについて の方程式を作り,それを解けば求まります。 が,そんなのは猿にもできるわけで,その1点の座標を,与えられた問題の 条件を使って自分で求め,それを使ってaの値を求めることで,やっと 「数学しているなあ」って感慨をもてます。 ★演習★【2】で,この”感慨”を楽しんで下さい。   ●【中3数学 「2次 [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №19(3)
  •  2次関数の係数決定問題です。 放物線上の1点の座標が分かれば,係数aは求まります。これが基本です。 これだけの問題では,なんか面白くもなんともないので,付随問題がつくのが ”ふつう”です。 ここでは,1次関数と融合させて,1次関数の係数も求めさせています。 傾きとこの直線が通る1点の座標がわかっているので,y=mχ+nに それらの値を代入することでbが求まります。 1次関数の場合は,与えられた条 [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №19(2)
  •  例題の学習法 (1) 全体の解法の流れを理解する   何をどのような順序で求めて結論へ導いているのかを押さえる。 細かい所は,全体の流れを理解した後でチェックする。 (2) 解法の個々のステップをきちんと理解する。   なぜ,どのような性質を使ってこのような手順で解くのかを,   他人に説得できるほど深く理解すること。 (3) 何も見ないで,答案を書いてみる。   必ず,紙に答案を作ってみること。    [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №19(1)
  •  2次関数の係数決定問題です。 放物線上の1点の座標が分かれば,係数aは求まります。これが基本です。 これだけの問題では,なんか面白くもなんともないので,付随問題がつくのが ”ふつう”です。 1次関数と融合させて,1次関数の係数も求める問題。 あるいは,放物線上の1点の座標を求めてから,それを使ってaの値を求める 問題,等々。 いずれにしても基本パターンへもっていきます。 何をしたらいいか分からな [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №18(5)
  •  ★演習★【3】(2)  OA:OBの比を求めなさい。 ということで,直線ABと2つの放物線の交点の座標を求めます。  これは,これまで何度もやってきているのでお手のものです。 連立すれば,だれにでも簡単に求めることができます。 さて,この後,比はどうする? 点AとBの座標がわかるからといって,三平方の定理を使ってOAとOBの 長さを求めます。簡単に出ました。 という,あなたは”アウト”! そんなこと [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №18(4)
  •  こういう問題はこのように解く,などという解法の定石というのがあります。 たとえば,今回のプリントの(1) のように,グラフの交点の座標を求めよ, という問題では,グラフの表す式を連立させ,それを解いて答えるのが定石 です。 しかし,なにもかも定石で解けるわけではありません。 2次関数と1次関数の交点の場合は,2つ出てくるわけですから,グラフを 見て,この交点はχが正か負かを確認し,正しい方を選択して [続きを読む]
  • 中学数学問題集|中3・2次関数 №18(3)
  •  問題の解き方として,結論から考えるという「手」があります。 結論となる値をえるためには,どんなデータが必要かを考えます。 次に,そのデータを問題の条件から探し出し,あるいは計算で求め, それを使って結論を導きます。 今回の(3) の解き方では,その「手」を使っています。 複雑な問題では,この「手」は実に有効です。 使い方を覚えると,“武器”になります。   ●中3数学 「2次関数」学習計画 →中3・ [続きを読む]
  • 中3数学・2次関数 №18(2)
  •  例題など問題の解き方を説明したものを読んで, 「うんうん,なるほど,わかった!」 で勉強をおしまいにしている人は,多数派です。 実際に,資料を見ないで解いてみてください。 まったく解けないことに愕然とします。 例題は,理解し,練習し,チェックして初めて学力として身につきます。    今回は,前回の★解法の技術★をチェックする問題を紹介します。 前回で,解き方を理解した人は,まず練習してください。 [続きを読む]
  • 中3数学・2次関数 №18
  •  1次関数と2次関数の融合問題です。 グラフの交点の座標は,グラフが表す式を連立することで求まります。 グラフの問題はグラフに教えてもらいます。 つまり,問題の条件に合う図をかくことから始めます。 正しく図がかけたとき,図から解き方が見えてきます。 今回の(2) の問題では,P,Qのy座標を求め,それらの差を求めることで PQの長さが求まることが“見えます”。   ●中3数学 「2次関数」学習計画 → [続きを読む]
  • 中3数学・2次方程式 №34
  •  生徒A子:「おい,カラス!」 カラス:「へ?なんでほまほ?」 生徒A子:「ん?      なんか,へんだよ!」 カラス:「にんげんのことはは,むずかしくほまへ!」 生徒A子:「少し,なまっていると思うけど…     あいうえお,と言ってごらん。」 カラス:「あいふえほ。」 生徒A子:「あのね,あいうえおだってば!」 カラス:「あ,い,ふ,え,ほ,たってへ!」 生徒A子:「だめだ,こりゃ!」 カラ [続きを読む]
  • 中3数学・2次方程式 №33
  •  生徒A子:「2次方程式の次は,何をお勉強するの?」 受験を考えると,2次関数かな? 生徒A子:「受験を考えないと,どうなるの?」 いや,そういう問題ではなくてですねぇ… 教材の流れからして,あるいは,みなさんの需要からして,あるいは, こっちの準備の関係からして… ですナ,2次関数がいちばん”いい”のですが… 生徒A子:「じゃあ,2番目にいいのは,なに?」 いや,そういう問題ではなくてですねぇ… [続きを読む]
  • 中3数学・2次方程式 №32
  •  A子君が”出せ,出せ”とだだをこねてますもんで… 出演をお願い致しました。 生徒A子:「は〜い,おまたせっ!      ネット空間をかけまわるサイバーA子で〜すっ!」 まほうちゃん:「台所を駆け回るゴキブリみたいでしゅねぇ。        あたしは,ネット界のアイドルまほうちゃんでしゅ。        台所はかけまわりませんでしゅ。」 ソクラブタ:「は〜い,豚界の碩学,ソクラブタでおます。」 神 [続きを読む]
  • 中3数学・2次方程式 №31h
  •  生徒A子:「フ−,フー,アフー,アフー,      ズルズル,ごっくん。あちち…」 あのねぇ,そんな熱いコーヒーを飲んでも味がわからんでしょうが… 生徒A子:「へ!?」 コーヒーはさめぎわが一番コクが出ておいしんだよ。 10〜15分ほどほっておいてごらん。 生徒A子:「…      なるほど,うん,おいしい!」 B君:「あの〜,コーヒーなど,いつ飲んでもコーヒーだと思うんですが…」 生徒A子:「 [続きを読む]