ogyahogya さん プロフィール

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ogyahogyaさん: 初級Mathマニアの寝言
ハンドル名ogyahogya さん
ブログタイトル初級Mathマニアの寝言
ブログURLhttp://ogyahogya.hatenablog.com/
サイト紹介文大学以上の数学の概念を解説しています。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供5回 / 365日(平均0.1回/週) - 参加 2014/10/05 21:46

ogyahogya さんのブログ記事

  • 過去の記事 …
  • 可制御可観測な線形システム全体の集合は多様体になる
  • この記事では、可制御・可観測な線形システム全体の集合は多様体になることを説明します。ここで言う線形システムとは、で解説したのことですが、状態方程式表現は行列の三つ組 で決定するので、一つの線形システムは の一点であるbegin{align} (A,B,C)end{align}のことだ考えられます。そうすると、線形システム全体の集合とはbegin{align} {bf R}^{ntimes n}times {bf R}^{ntimes m}times {bf R}^{ptimes n}end{align}のことと [続きを読む]
  • arXivについて
  • この記事はarXivについての個人的なメモです。arXivとはarXivとは理数系の英語の原稿を無料で読むことができる以下のウェブサイトです。https://arxiv.org/arXivは以下のような特徴を持ちます。1) arXivは査読がないので誰でもすぐに掲載できます。一方で、専門誌は査読があるので投稿から掲載まで1年以上かかったりします。2) 多くの場合、専門誌に投稿した論文もarXivに投稿できます。arXivへの投稿は研究成果の優先権の確保にな [続きを読む]
  • グラフラプラシアン
  • この記事では、電力網のネットワーク、交通網のネットワーク、人間関係のネットワーク、神経ネットワーク、遺伝子ネットワークのようなネットワークシステムの性質を解析する際に重要なグラフラプラシアンについて解説します(枝に向きのないネットワークだけ解説します)。グラフ、隣接行列、次数行列下図のように節点と枝から構成されるネットワークを数学的に表現するには、グラフという概念が役立ちます。グラフとは、節点の集 [続きを読む]
  • 最小平均二乗誤差推定値は条件付き期待値
  • この記事では、下図のように を観測してパラメータ を推定しようとしたとき、推定したいパラメータ と推定値 の二乗誤差 の期待値が最小となる推定値(最小平均二乗誤差推定値) は条件付き期待値 で与えられ、この推定値は不偏推定値になることを説明します。ここでは、, , として、 をユークリッドノルムとします。推定したいパラメータ と観測値 は確率変数だと考える。そうすると、推定値 も確率変数だと考えるのが [続きを読む]
  • 可制御性グラミアンと可観測性グラミアン
  • 対象とする線形システムの可制御性と可観測性の定義はogyahogya.hatenablog.comで紹介しましたが、この記事では可制御性と可観測性の「大きさ」を定量的に測る手段を紹介します。線形システムについてはogyahogya.hatenablog.comで紹介しています。この記事の中では行列 を安定、つまり、 のすべての固有値の実部は負であると仮定します。入力エネルギー最小化問題まず、線形写像 をと定義します。ここで、 は区間 上で定義された2 [続きを読む]
  • 行列の指数関数と対数関数
  • この記事では、行列の指数関数と対数関数について解説します。Lie群とLie環という概念を理解するための準備に相当します。●行列の内積とノルム をn行n列の実数を成分に持つ行列全体の集合とします。このとき、 に以下の内積とノルムを導入できます。任意の に対して が成り立つことがコーシー・シュワルツの不等式を使うことで確認できます。●行列の指数関数実数 の指数関数 を の周りでテイラー展開すると でした。これと [続きを読む]
  • 等質空間
  • この記事では、等質空間の概念について説明します。等質空間なるものをなぜ紹介するかというと、また別の記事で実数を成分に持つ正定値対称行列全体の集合 を幾何学的に考えたいからです。そのような集合を考えたい理由は、 上での最適化問題が工学の問題を考えていると自然に出てくるからです。実際の問題の例はまた今度書くと思いますが、この記事では等質空間について説明します。●群等質空間の定義を理解するためには、群の概 [続きを読む]
  • 商集合
  • この記事では、商集合という概念について説明します。この概念を理解しないと、少し高度な数学は理解できないというぐらい重要な概念です。●同値関係同値関係という概念を使って商集合は定義されます。同値関係よりも一般的な二項関係の概念は以下の通りです。 のとき、 と書きます。例えば、は二項関係であり、 なので と書こうというわけです。 を任意の集合として、 を のベキ集合として、 とすると は二項関係であり、 と [続きを読む]
  • 凸解析
  • この記事では最適化理論の基盤となる凸解析の理論を解説します。●最適化問題とは目的関数と呼ばれる関数 を制約条件 のもとで最小化する問題を最適化問題と呼びます。特に、 が凸関数で、 が凸集合である時、凸最適化問題と呼びます。凸最適化問題は効率的に解く方法がたくさん研究されています。●凸集合と凸関数と凹関数次の性質を満たす集合を凸集合と呼びます。つまり、ある集合の任意の2点を結んだ線分がその集合に含ま [続きを読む]
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