だま氏 さん プロフィール

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だま氏さん: 数学徘徊記
ハンドル名だま氏 さん
ブログタイトル数学徘徊記
ブログURLhttp://su-hai.hatenablog.com/
サイト紹介文中学生による、数学の考察です。中学生といっても整数論などをおもに考えているマニアです。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供56回 / 365日(平均1.1回/週) - 参加 2015/11/06 20:05

だま氏 さんのブログ記事

  • JMO夏季セミに参加した。
  • どうも、お久しぶりです。2か月以上更新していませんでした。夏休みの後半から文化祭にかけて結構忙しく、なかなか記事を書く時間がありませんでした。この記事では、夏休みの後半に行った夏季セミについて書こうと思います。これは公式のHPです。jmoss.jp 参加資格 まず、前回の日本数学オリンピック(JMO)入賞者&日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)銀賞・金賞受賞者&ヨーロッパ女子数学オリンピック(EGMO)日本代 [続きを読む]
  • 数学甲子園奮闘記
  • メンバー構成高2が1人、高1が3人、中3が1人の全部で5人の構成です。友達に誘われて数学甲子園に参加しました。予選予選は個人戦なので、チームでも「対策は個人でやってて」みたいな感じでした。まあ予選通過できてよかったです。後でわかったことなんですが、チームの平均点は本線通過者の平均点とほぼ同じだったので、真ん中くらいでした。Math CreateMath Create 対策で、一回90分で問題を作ろうとしてみたのですがほとんど不可 [続きを読む]
  • 傍心の有名な難問
  • お久しぶりです. 約1か月半ぶりの更新でしょうか. 今回の内容は初等幾何です. 曲紹介 問題 準備 反転 オイラー線 証明 ステップ1 ステップ2 ステップ3 感想 曲紹介 たけのこ赤軍さんのブログo-v-e-r-h-e-a-t.hatenablog.comにならい, 曲紹介を. (続けてほしいかどうかはまた聞きます)この記事はこの曲を聴きながら読むの [続きを読む]
  • 寮のバスケ大会で数学を見つけた話
  • 背景 寮の行事で、バスケットボール大会がありました。4チームに分けて、総当たり戦で競います。学校の体育館を借りて試合を行ったのですが、その体育館はコートを2つ作れます。つまり、同時に2試合行えます。4チームでの総当たり戦なので、合計6試合となります。一方、同時に2試合となるので、3回分。1つのチームが戦う相手チーム数ももちろん3つなので、ずっと試合することになります。もちろん、コート替えをすることに [続きを読む]
  • 黒峰問題
  • 黒峰問題黒峰問題とは(2^x+3^y+5=z^3)の非負整数解((x,y,z))をすべて求めよ。という問題で、まだ未解決です。(1,0,2),(5,3,4)という2つの解は見つかっていますが、他は見つかっていません。ここは略しますが、奇遇やmod 4, 7, 9, 32で考えることにより(y)は奇数、(z)は4の倍数であることがわかります。そして(xgeq 5)、もわかります。移項すると(3^y+5=z^3-2^x)。({rm ord} _2 (3^y+5))についてみれば何かわかりそうです。まず次の [続きを読む]
  • 問題コーナー(第3回)解答
  • この問題は難しかったかと思います。15°って割と使うのが難しいんですよね。しかも27°という数字まであります。解答です。 用意していた解答 この解答はやや複雑です。角の二等分線定理を使います。まず、図のように点とおきます。そして、の延長にとなるように点を、の延長にとなるように点をとります。つぎに四角形が平行四辺形となるように、つまりとなるように点をとります。すると図のようになります。(見覚えのある [続きを読む]
  • 円に内接もするし外接もする四角形
  • 円に内接する四角形ってありますよね。よく図形の問題を解いていると出てきます。逆に、円に外接する四角形っていうのもありますよね。こちらはあまり問題では見かけませんが。確かにあります。では、「円に内接もするし外接もする四角形」とはどのようなものなんでしょう?正方形とかそうだけど、一般的には?この問題について考えるため、いくつか準備をします。 準備 円の「反転」という操作を使います。これについてはこ [続きを読む]
  • 問題コーナー(第三回)
  • 今日はだま始の誕生日!ということで、15才、そして誕生日が1月24日なので、15と24に関する問題を作ってみました。解けたらDM下さい!#拡散希望 pic.twitter.com/UnkgsKOcaX— だま始@群論 (@dama_math) January 24, 2017解けたらコメントでも大丈夫なので、解答をお待ちしております。 [続きを読む]
  • 最近解いたEGMOの良問(2017年のEGMO日本代表一次選抜試験の問題2)
  • 最近解いた問題で、結構良問だったので紹介します。2017年のEGMO日本代表一次選抜試験の問題2です。 問題 数列をと定める。このとき、次の条件を満たす素数が無数に存在することを示せ。 条件:の中にの倍数が存在する。 問題解説 問題をわかりやすく解説してみます。数列の各項を具体的に計算してみると、と続いていきます。そして、条件を満たす素数というのは、です。そのような素数が無数に存在することを示せば [続きを読む]
  • arctanの無限和の問題
  • 近畿大学主催の数学コンテストの過去問に,面白いものがあった.第13回,B-3の問題である.を示せ.arctanはtanの逆関数のことだが….arctanのなかにってどうやって計算するんだ,て感じである.この問題を解くために,まずはこのarctanの公式を説明する.この証明から.tanの加法定理よりここでとおくとと目的の式が得られる.この式をどうやって使うかがカギとなる.うまい値を代入したらいいのだが….答えを言うと, を代入する.こうするとよ [続きを読む]
  • 2017をn進法で書き表したら各桁の和がn
  • 鯵坂もっちょさんのこのツイートが気になったので、考察してみました。そもそも10進法2017の各桁の和も10だしn進法2017各桁の和がnになるのはほかにも10,19,22,25,29,33,37,43,49,57,64,73,85,97,113,127...といっぱいある けど2018には一つもない! ふしぎ!— 鯵坂もっちょ@通販開始! (@motcho_tw) 2017年1月3日2017を進法でこう書き表したとします。(のときは自明に成り立つので、とします。)ただし、はそれぞれ0以上 [続きを読む]
  • #だま氏の謎
  • 来年の年賀状は何か変わったことをしたいなと思い、この企画をしました。2017年賀状特設ページ!#だま氏の謎 です。これは、だま氏が5つの謎を提示し、みんなに集団知で解いてもらうという企画です。どれだけ早く解かれてしまうか楽しみです。ルール相談は自由です。集合知の力を見せてください。その際、このサイトについてつぶやくとき、ハッシュタグ「#だま氏の謎」を必ず入れてください。問題の発表は、1月1日の午前8時で [続きを読む]
  • 半年ぐらい前に考えた問題がやっと解けた。
  • 半年ぐらい前に考えた問題ですが、やっと解けました。su-hai.hatenablog.comこれです。解答任意の奇数について、その倍数で各桁がすべて奇数となるようなものが存在することを示す。任意の奇数を(ただしは5の倍数でない奇数)とおく。まず、次の補題を示す。任意のについて、すべての桁が奇数となる桁のの倍数が存在する。数学的帰納法で証明する。のとき自明。(5が条件を満たす)次に、のときに命題が成り立つと仮定し、のとき [続きを読む]
  • 2017JJMO本選模試を解いてみよう(後半)
  • JJMO本選模試です!例年よりは多少簡単なレベルだと思います。RT希望 pic.twitter.com/Lpke3aRQoM— だま氏 (@dama_math) 2016年11月20日では、問4と問5の解答です。 問4 これは、点を置けるかどうかがカギになります。所見でとれたらスゴいです。 解答 対称性より、点とはこの順に並ぶと仮定してよい。の外接円と直線が交わる点をとする。このとき、より、4点P,D,A,Xは同一円周上にある。よって、方べきの定理を [続きを読む]
  • 2017JJMO本選模試を解いてみよう(前半)
  • だま氏@dama_mathJJMO本選模試です!例年よりは多少簡単なレベルだと思います。RT希望 https://t.co/Lpke3aRQoM2016/11/20 18:48:41というわけで解説します。今日は問1から問3まで。今思えば少し簡単すぎた…。問12016年の問1は、問1のくせに簡単ではなかったので、その傾向を反映させてみました。解答図のように、三角形とが合同になるように点をとる。四角形は平行四辺形なので、である。従って、4点は同一円周上にある。円周角 [続きを読む]
  • 問題コーナー(第2回)解答
  • では解答発表です。三角形(ABC)の外心を(O)とし、辺(BC,CA,AB)の中点をそれぞれ(M_A,M_B,M_C)とする。このとき三角形(AOM_A,BOM_B,COM_C)の外接円は点(O)以外の1点で交わることを示せ。円に関する反転を用いた解法です。点(M_A,M_B,M_C)をそれぞれ三角形(ABC)の外接円で反転させます。このとき、点(M_A,M_B,M_C)はそれぞれ図の点(A',B',C')に移ります。(点(A',B',C')は、直線(B'C',C'A',A'B')がそれぞれ点(A,B,C)で三角形(ABC)の [続きを読む]
  • 問題コーナー(第2回)解答
  • では解答発表です。三角形(ABC)の外心を(O)とし、辺(BC,CA,AB)の中点をそれぞれ(M_A,M_B,M_C)とする。このとき三角形(AOM_A,BOM_B,COM_C)の外接円は点(O)以外の1点で交わることを示せ。円に関する反転を用いた解法です。点(M_A,M_B,M_C)をそれぞれ三角形(ABC)の外接円で反転させます。このとき、点(M_A,M_B,M_C)はそれぞれ図の点(A',B',C')に移ります。(点(A',B',C')は、直線(B'C',C'A',A'B')がそれぞれ点(A,B,C)で三角形(ABC)の [続きを読む]
  • 問題コーナー(第2回)解答
  • では解答発表です。三角形(ABC)の外心を(O)とし、辺(BC,CA,AB)の中点をそれぞれ(M_A,M_B,M_C)とする。このとき三角形(AOM_A,BOM_B,COM_C)の外接円は点(O)以外の1点で交わることを示せ。円に関する反転を用いた解法です。点(M_A,M_B,M_C)をそれぞれ三角形(ABC... [続きを読む]
  • マスターデーモンに挑戦
  • 数学界で「マスターデーモン」というともうあれしかない、恐ろしい奴です。1990 IMO 問3(cfrac{2^n+1}{n^2})が整数となるような1より大きい整数(n)をすべて求めよ。見た目はシンプルで、中学生も簡単に理解できる問題なのに、世界中の高校生を悩ませた、デーモン的な存在。 これの攻略をしていきます。 思考過程まずは、(n)に(2,3,4,5,cdots)と代入していきます。そうすると、(n)が偶数だとダメだということが見えてきま [続きを読む]
  • マスターデーモンに挑戦
  • 数学界で「マスターデーモン」というともうあれしかない、恐ろしい奴です。1990 IMO 問3(cfrac{2^n+1}{n^2})が整数となるような1より大きい整数(n)をすべて求めよ。見た目はシンプルで、中学生も簡単に理解できる問題なのに、世界中の高校生を悩ませた、デーモン的な存在。これの攻略をしていきます。思考過程まずは、(n)に(2,3,4,5,cdots)と代入していきます。そうすると、(n)が偶数だとダメだということが見えてきます。(分 [続きを読む]