bebica さん プロフィール

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bebicaさん: 数学の偏差値を上げて合格を目指す
ハンドル名bebica さん
ブログタイトル数学の偏差値を上げて合格を目指す
ブログURLhttp://math-juken.com/
サイト紹介文高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。さらに大学受験突破の勉強テクニックなどを紹介します。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供79回 / 87日(平均6.4回/週) - 参加 2017/07/23 10:39

bebica さんのブログ記事

  • 塾に行かなくても授業が受けられる「スタディサプリ」
  • 上野竜生です。皆さんは塾に行ってますか?難関大学に受かるには良い授業を受けないと厳しいのはわかってるけど高い・・・と思う人が普通でしょう。今回はそんな悩みを解決できるサイトを見つけたので紹介します。スマホで授業を閲覧できるこれにより塾までの移動時間という比較的無駄な時間を過ごさずに済みます。電車の中では単語帳を広げて覚えるぐらいしか使い道はありませんし,交通費もかかりますからこれは時間もお金もオト [続きを読む]
  • 今週の問題 問6 答え
  • 上野竜生です。問6の答えを発表します。問6ある自然数(n)に対し( (1+sqrt{2})^n )を計算すると整数部分は263672646となった。この( n )と整数( x,y )に対し( (1+sqrt{2})^n=x+ysqrt{2} )と表すとき(x )の値はいくらか? 答え共役性より( (1-sqrt{2})^n=x-ysqrt{2} )となる。( (1+sqrt{2})^n+(1-sqrt{2})^n=x+ysqrt{2}+x-ysqrt{2}=2x )整数部分についての条件より263672646≦((1+sqrt{2})^n)( -1よって263672645xは整数だから2xは [続きを読む]
  • 今週の問題 問7
  • 問題 (★高校レベル)問7すべての実数xに対し( cos{2x}=cos^a{x}-sin^b{x} )が成立するような自然数の組( (a,b) )をすべて求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :10/26 23:59予定) 正解者一覧現在正解者0名1さま2310月13日0時0分時点 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気 [続きを読む]
  • 数検1級への対角化・ジョルダン標準形
  • 上野竜生です。今日は行列の対角化・ジョルダン標準形のお話をします。ただしその前に行列式・固有値までの話が理解できていることが前提になります。次の行列Aを対角化せよ。また対角化する行列Pを求めよ。(つまり( P^{-1}AP)が対角行列となるPを求めよ)こんな感じで聞かれます。このときの解き方について勉強しましょう。手順1. Aの固有値と固有ベクトルを求める。(このとき固有ベクトルがどの固有値に対するものかを対応さ [続きを読む]
  • 数検1級への統計学
  • 上野竜生です。数検1級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。( displaystyle int_{-infty}^{infty} f(x)dx=1 ) (全確率の和は1)平均は( displaystyle int_{-infty}^{infty} xf(x)dx )分散は( displaystyle int_{-infty}^{infty} x^2 f(x)dx )を計算し,その結果から平均の2乗を引く。とりあえずはこの程度の知識でOKで,あとは計算力の戦いにな [続きを読む]
  • (x+√y)^nと(x-√y)^nの共役性について
  • 上野竜生です。√の共役性を証明したいと思います。まず証明する内容はこれです。( (x+sqrt{y})^n=a_n + b_n sqrt{y} )とする。このとき,( (x-sqrt{y})^n=a_n-b_nsqrt{y} )である。スポンサーリンク まず最初の仮定から数列( a_n ,b_n )に関する等式を導きます。( a_1=x , b_1=y )( a_{n+1} + b_{n+1} sqrt{y} =(x+sqrt{y})^{n+1} =(x+sqrt{y})^n cdot (x+sqrt{y}) =(a_n + b_nsqrt{y} )(x+sqrt{y})=(a_n x+ b_n y)+(b_n x+ a_n) [続きを読む]
  • 関数の平行・対称移動の式
  • 上野竜生です。関数の平行・対称移動の式は直接問われることは少ないですが知っていて当たり前になっている知識です。ここを間違うとかなり点数を落とすのでしっかり覚えましょう。高校で習う関数はF(x,y)=0の形で書けます。たとえばy=f(x)はyを右辺に移項するとf(x)-y=0となるのでF(x,y)=f(x)-yとおけばこのように書けます。例:放物線( y=x^2+4x+5 )   は ( F(x,y)=x^2+4x+5-y=0 )三角関数( y=2sin{x}+cos{2x} )は ( F(x,y)=2 [続きを読む]
  • 陰関数表示された関数のグラフの書き方
  • 上野竜生です。陰関数表示されたグラフの書き方は無理やりでもy=±√・・・の形の陽関数にすることです。対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなります。対称性があるなら見つけたい!書きたいグラフの「x」に「-x」を代入してもとの式と一致するか,「y」に「-y」を代入して元の式と一致するかチェックします。その結果一致すれば次のような対称性があります。たとえばxに-xを,yに-yを代入し [続きを読む]
  • 媒介変数表示のグラフの書き方と重要な例
  • 上野竜生です。媒介変数表示のグラフの書き方の一般論と重要な例を紹介します。x=f(t), y=g(t)のグラフの書き方の基本1. 対称性をチェックする。具体的にはf(t’)=f(t),g(t’)=-g(t)を満たすt’が存在すればx軸対称f(t’)=-f(t),g(t’)=g(t)を満たすt’が存在すればy軸対称f(t’)=-f(t),g(t’)=-g(t)を満たすt’が存在すれば原点対称です。t’の求め方はありません。ただし,( t’=frac{pi}{2}-t , pi ? t , 2pi -t)は1度確か [続きを読む]
  • 集合と命題の基本
  • 上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。集合のかきかた集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と,{|}の|の左側に変数,右側に変数が満たす条件をかく方法があります。要素A={1,2,3}とします。Aの中に入っているものをAの要素といいます。1はAの要素ですが,4はAの要素ではありません。これを数学で以下のように表現します。・( 1 in A [続きを読む]
  • 整式の計算
  • 上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう!四則演算式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例:( 6x+3x=9x , (5x^2+4x+8)+(3+5x+9x^3)=9x^3+5x^2+9x+11, (5x+3)y+8-7y=(5x-4)y+8 ) かけ算は分配法則を使います。 例:( (3x+5)cdot(2x)=6x^2+10x , (3x+5)cdot 3 =9x+15) ( (3x+5)(2x+3)=(3x+5)cdot (2x)+(3x+5 [続きを読む]
  • 回転体の体積の求め方-一般論-
  • 上野竜生です。回転体の体積を求める一般論を紹介します。超基本:y=f(x)とx=α,x=β,x軸で囲まれた部分をx軸中心に1回転体積(displaystyle V=int_{alpha}^{beta} pi y^2 dx ) (displaystyle =int_{alpha}^{beta} pi f(x)^2 dx )被積分関数が円の面積の公式になっています。( pi f(x)^2 dx )を微小な円柱と近似して(dxを微小な円柱の「高さ」と思う)それを足し合わせたもの(∫)と理解しましょう。 ここからいろいろな応用例を [続きを読む]
  • 今週の問題 問5 答え
  • 上野竜生です。問5の答えを発表します。問5図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円,Bを中心とする半径1の円,Cを中心とする半径3の円をかき,三角形ABCの内部の部分だけを残す。3つの円すべてに接する(赤い)円の半径を求めなさい。 答え円の中心を(x,y) ,半径をrとおくと(begin{eqnarray} left{ begin{array}{l} x^2+y^2=(r+1)^2 ① x^2+(y-3)^2=(r+2)^2 ② (x-4)^2+y^2=(r+3)^2 ③ end{array [続きを読む]
  • 今週の問題 問6
  • 問題 (★マニアック)問6ある自然数(n)に対し( (1+sqrt{2})^n )を計算すると整数部分は263672646となった。この( n )と整数( x,y )に対し( (1+sqrt{2})^n=x+ysqrt{2} )と表すとき(x )の値はいくらか? 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :10/12 23:59予定) 正解者一覧現在正解者0名1さま239月29日0時0分時点 [続きを読む]
  • 2つの関数の共通接線の求め方
  • 上野竜生です。共通接線の求め方を2パターン紹介します。復習2直線y=mx+nとy=m’x+n’が一致するための必要十分条件はm=m’かつn=n’である。よく考えれば明らかだとは思いますがこのことは重要です。スポンサーリンク 接点が等しいときy=f(x)とy=g(x)が共有点Aをもち,Aにおける接線が等しいときy=f(x)とy=g(x)が接するといいます。これに関する問題は非常に単純なので一般論のみを紹介します。y=f(x)やy=g(x)の中に定数aが含ま [続きを読む]
  • 陽関数のグラフの書き方と重要な関数3つの例
  • 上野竜生です。数IIで出てくるような多項式のグラフならそれほど難しくありませんが数IIIのグラフはかなりすることが多く,何かを忘れてしまいそうになります。ここでは陽関数y=f(x)の形のグラフの書き方をお教えします。スポンサーリンク 基本手順1. 定義域を確認!(logの真数条件や分母=0になる点の除外など)2. 増減(f'(x)=0を計算)3. 凹凸(問題文に調べなくてもいいと書かれている場合は除く。f”(x)=0を計算)4. 漸近 [続きを読む]
  • 関数の極限の求め方
  • 上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。基本は数列の極限の時と同じです。(displaystyle lim_{xto infty} )は全く同じと言ってもいいでしょう。実数の場合(displaystyle lim_{x to h} )はhより大きいほうから近付くのかhより小さいほうから近付くのか両方考え,一致するときのみ定義されます。その点に注意しましょう。スポンサーリンク 基本的な解法( displaystyl [続きを読む]
  • 複素数平面における○○条件まとめ
  • 上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。<復習>複素数平面の計算の図形的意味複素数平面では( gamma=r(cos{theta}+isin{theta}) )とするとき( frac{gamma}{beta})は原点を中心に反時計回りに( beta )を(theta )回転し,さらにr倍に拡大したものを意味します。これだと原点中心にしか回転でき [続きを読む]
  • t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題
  • 上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は( t=sin{x}+cos{x} )とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。sinxとcosxの対称式とは「sin」と「cos」を入れ替えても同じになる式のことです。( sin{x}+cos{x} , sin^3{x}+sin{x}cos{x}+cos^3{x} )は対称式ですが,( sin{x}+sqrt{3}cos{x} , sin^2{x}-cos{x} )などは対称式ではありません。スポンサーリンク 問題( 0一見対称式に [続きを読む]
  • sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
  • 上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 スポンサーリンク 一覧表(°は省略してますが度数法です)( theta )( sin{theta} )( cos{theta} )( tan{theta} )001015( frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4} )( frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4} )( 2-sqrt{3} )18( f [続きを読む]
  • 三角比・三角関数の定義(相互法則や90°-θの関係など)
  • 上野竜生です。三角比・三角関数の定義は覚えるしかありません。90°ーθなどの関係もまとめました。三角形の辺の長さに関する定義図のような直角三角形を書いたときの長さが( sin{theta},cos{theta},tan{theta} )です。たとえば( theta=45°)の直角三角形は1:1:( sqrt{2} )の三角形なので(displaystyle sin{45°}=frac{1}{sqrt{2}},cos{45°}=frac{1}{sqrt{2}},tan{45°}=1)となります。 スポンサーリンク 相互法則左の図で三平 [続きを読む]
  • 分母の有理化の方法
  • 上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは,分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す!基本の公式とは次のものです( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 )( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 )( (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 )これ以外はまず出てきません スポンサーリンク 分母にある√を消す方法分数は分母分子に同じ数をかけても値は変わらないという [続きを読む]
  • 不定方程式
  • 上野竜生です。不定方程式の解き方を勉強します。基本パターン2つを詳しく説明し,応用パターンを軽く紹介します。基本パターン1:axy+bx+cy=dのパターンこの場合は無理やり( axy+bx+cy=d)を( A(x+B)(y+C)=D )の形に変形します。その後で,BやCがなるべく分数にならないようにAを調整するのがポイントです。具体例でみてみましょう。例題:不定方程式( 3xy+5x+6y=10 )を解け。つまりこれを満たす整数(x,y)の組をすべて求めよ。 [続きを読む]
  • じゃんけんの確率・場合の数
  • 上野竜生です。じゃんけんに関する場合の数や確率の問題の性質をまとめてみました。じゃんけんの確率n人でジャンケンをするとき○○になる確率 と言われれば( displaystyle frac{n人でジャンケンをするとき○○になる場合の数}{3^n} )で求められます。よって確率を求めることは実質,場合の数を求めることとほとんど同じであることがわかります。なので以下では場合の数についてお話しします。 スポンサーリンク n人でジャンケ [続きを読む]
  • 円に内接/外接する四角形の性質まとめ
  • 上野竜生です。円に内接する四角形・外接する四角形の性質はたくさんあります。それらをまとめてみました。AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとする。また四角形ABCDの対角線ACとCDの交点をEとする。単に∠Aなどとかいたときは四角形の内角とする。円に外接する四角形(内接円が存在)a+c=b+dが成立する。( S=sqrt{abcd}sin{frac{∠A+∠C}{2}}) スポンサーリンク 円に内接する四角形(外接円が存在)∠A+∠C=180° ★重要円周角の定理 ★重要 [続きを読む]