bebica さん プロフィール

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bebicaさん: 数学の偏差値を上げて合格を目指す
ハンドル名bebica さん
ブログタイトル数学の偏差値を上げて合格を目指す
ブログURLhttp://math-juken.com/
サイト紹介文高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。さらに大学受験突破の勉強テクニックなどを紹介します。
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供177回 / 365日(平均3.4回/週) - 参加 2017/07/23 10:39

bebica さんのブログ記事

  • Σ計算の書き方・シグマの意味(基本)
  • 上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。Σ(シグマ)とは和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。例: 1+2+3+4+・・・+9+10=?おそらく55でしょう。しかし,これは「・・・」の部分に「5+6+7+8」が入っているだろうと推測しているのです。意地悪な人だと私は「・・・」の部分に「1+1+1」が入ると思った。1+2+3+4+・・・+ [続きを読む]
  • Snからanを求める方法
  • 上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり,大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。実際に書き出してみよう!S1=a1     ・・・①S2=a1+a2S3=a1+a2+a3・・・Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1  ・・・②Sn =a1+a2+a3+…+an-1+an ・・・③オレンジ色の部分が共通していることに気づけば③−②よりSn-Sn-1=anとなります。しかしこれ [続きを読む]
  • 今週の問題 問34 答え
  • 上野竜生です。問34の答えを発表します。問34初項a,公比rの等比数列{an}が等差数列にもなるとき,a,rについての必要十分条件を求めよ。 答え必要条件a1,a2,a3が等差数列になる(a1+a3=2a2が成り立つ)ことが必要。よってa+ar2=2ar整理するとa(r2-2r+1)=0よってa=0またはr=1であることが必要。十分条件a=0のとき、an=0・rn-1=0なので初項0,公差0の等差数列である。r=1のとき、an=a・1n-1=aなので初項a,公差0の等差数列である。よ [続きを読む]
  • 今週の問題 問35
  • 問題 (★)問35放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :11/21 23:59予定) 正解者一覧現在正解者0名1さま2311月8日0時0分時点 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」な [続きを読む]
  • 数列の和(偶奇で場合分けするパターン)
  • 上野竜生です。奇数項と偶数項でパターンが違う数列の和を求めてみます。例題nが偶数のときan=2n, nが奇数のときan=0とする。( displaystyle S_n = sum_{k=1}^n a_k )を求めよ。 解法1: (a1+a2)+(a3+a4)+・・・と考える。偶数のときは(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2m-3+a2m-2)+(a2m-1+a2m)奇数のときは(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2m-3+a2m-2)+a2m-1=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2m-3+a2m-2)+(a2m-1+a2m)-a2mと書けるので偶奇で場合分けして考えま [続きを読む]
  • 絶対値が付いた領域
  • 上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。パターン1:一般の場合(基本)例: |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです。答えx2+y2-5≧0のときx2+y2-5≦4x ⇔ (x-2)2+y2≦9 (ア)x2+y2-52-y2≦4x ⇔ (x+2)2+y2≧9 (イ)(ア)の表す領域は下の赤い部分。(イ)の表す領域は下の青い部分。よって求める領域は(ア)と(イ)を合わ [続きを読む]
  • 領域の超基本
  • 上野竜生です。領域の問題の基本事項を紹介します。y>f(x)などのタイプy=f(x)のグラフ(*)をかいた後y>f(x)・・・(*)の上側 [yが大きい側]y等号を含めば境界を含む。等号を含まなければ境界も含まないf(x)の領域" width="300" height="246" srcset="https://i2.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2018/10/領域基本1.png?resize=300%2C246 300w, https://i2.wp.com/math-juken.com/wp-content/uploads/2018/10/領域基本1. [続きを読む]
  • sinX=sinYなどの方程式の解き方
  • 上野竜生です。sinX=sinYなどのタイプは単位円をかいて簡単に解くことができます。その解法を紹介します。sinX=sinY明らかにX=Yのとき等号成立します。また2π周期なのでY=X+2nπのときも成立します。あとは単位円をかいてみましょう。赤い線はy=(sinθ) (xを含まないただの定数関数)です。図を見ればY=π-Xのときも成立します。ということは2π周期なのでY=(π-X)+2nπのときも成立します。 よってsinX=sinYの解はnを整数としてY [続きを読む]
  • 今週の問題 問33 答え
  • 上野竜生です。問33の答えを発表します。問33面積が8の正八角形の8つの頂点から無作為に3つを選んで三角形をつくるとき、その三角形の面積が2となる確率を求めよ。 答え8個の頂点から3つの頂点を選ぶやり方は8C3=56通り。できる三角形の種類は次の5通り。①×8 ②×16 ③×16 ④×8 ⑤×8個①の面積をa,②の面積をb,③の面積をcとする。 するとa+b+c=4である。a+bは下の図の部分なので面積は2である。よってc=2また①と②は底 [続きを読む]
  • 今週の問題 問34
  • 問題 (★)問34初項a,公比rの等比数列{an}が等差数列にもなるとき,a,rについての必要十分条件を求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :11/7 23:59予定) 正解者一覧現在正解者1名1kuheiya さま2311月2日23時20分時点 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾に [続きを読む]
  • 群数列
  • 上野竜生です。群数列の典型的な問題を取り扱います。とりあえずこの問題が理解できれば応用もできるでしょう。問題分数の数列を次のように区切る(displaystyle frac{1}{2} / frac{1}{3} , frac{2}{3} / frac{1}{4} , frac{2}{4} , frac{3}{4} / frac{1}{5} , cdots , frac{4}{5} / frac{1}{6} , cdots )(1) ( displaystyle frac{50}{100})は第何群の何項めか?またそれはこの数列の何項めか?(2) この数列の第200項は何か?( [続きを読む]
  • データの分析(数I範囲) 練習問題
  • 上野竜生です。データの分析の基本事項は2ページにわたりかなり解説しました。応用すればかなり解けるはずなのですが応用パターンをあまり紹介していません。ですが応用パターン1つ1つを1ページにすると長くなるので実戦形式(クイズ形式)で用意しました。実力を試してみてください。データの分析解説ページはこちらデータの分析 数I範囲変数変換 クイズ 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気 [続きを読む]
  • 変数変換(u=aX+b, u=X+Y)とデータの分析
  • 上野竜生です。前回のデータの分析で一部の結果だけ与えましたがちゃんとした証明と,もう1つの変数変換u=X+Yについても調べてみたいと思います。基本的にセンター試験用なので結果だけで大丈夫だとは思いますが絶対に失点できない立場の人は証明も理解しておくほうがいいでしょう。なお数I範囲で行いたいのでΣ記号は使わず「・・・」で表記しますがそれで十分理解できるでしょう。u=aX+bと変換a,bは定数としXの平均を(displayst [続きを読む]
  • 2つの二次関数の大小関係
  • 上野竜生です。2つの二次関数についの大小の問題で少し注意しておきたいタイプを紹介します。例題の(1)と(2)の違いを理解しよう例題: f(x)=x2+2x+3とg(x)=-x2+kがある。(1) すべての実数xについてf(x)≧g(x)が成り立つような定数kの範囲を求めよ。(2) すべての実数x,yについてf(x)≧g(y)が成り立つような定数kの範囲を求めよ。(1)はfとgに代入する値が同じですが(2)は違います。当然(2)のほうが条件的に厳しいのです。((2)はx [続きを読む]
  • 今週の問題 問32 答え
  • 上野竜生です。問32の答えを発表します。問32x4+x2+s=0・・・(*)とする。(*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき,定数sの値をすべて求めよ。(できれば必要十分であることの証明もあったほうがいいです・・・) 答え 以下ではf(x)=x4+x2+sとおく。s=0,1,-1以外は不適であることの証明x=αが(*)の解ならばx=α2も(*)の解である。繰り返すとx=α4,α8,α16も(*)の解である。解と係数の関係より(*)の4つの解の積はsである。 [続きを読む]
  • 今週の問題 問33
  • 問題 (★)問33面積が8の正八角形の8つの頂点から無作為に3つを選んで三角形をつくるとき、その三角形の面積が2となる確率を求めよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :10/24 23:59予定) 正解者一覧現在正解者0名1さま2310月11日0時0分時点 数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講 [続きを読む]
  • 等比数列(一般項や和の計算)
  • 上野竜生です。3,6,12,24,48,…のように次の項が前の一定倍(この例なら2倍)になっているものを等比数列といいます。今回は等比数列の性質を紹介します。定義数列{an}が等比数列であるとはすべての自然数nに対して( displaystyle frac{a_{n+1}}{a_n} )が一定の値rになること。つまり( a_{n+1}=ra_n )という漸化式で作られる数列のことです。このときa1を初項,rを公比といいます。 一般項初項がaで,公比がrである等比数列の一般 [続きを読む]
  • 2次方程式の解の範囲から定数の範囲を定める難問
  • 上野竜生です。基本パターン「は・じ・き」で解けるタイプをマスターした人はこれで満足しがちですがなんとも厄介なことに類似のラスボスが待っています。しかも「は・じ・き」パターンと勘違いしてしまうぐらい良く似ています。今回はラスボスを倒しましょう。例題(式はは・じ・きのときと同じです)2次方程式x2-2(a+1)x-2(a-3)=0が次の解をもつとき定数aの値の範囲を求めよ。(1) 異なる2つの実数解のうちただ1つが0(2) 0以下 [続きを読む]
  • 2018年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
  • 上野竜生です。2018年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた・宝くじの確率・期待値の計算方法年末ジャンボ等級金額(x)確率(p)xpx2p1等7億円1/2000万35245億前後賞1.5億円1/1000万1522.5億組違い10万円199/2000万0.9959.95万2等1千万円3/2000万1.50.15億3等100万円1/20万50.05億4等10万円1/500020200万5等1万円1/10001010万6等3000円1/ [続きを読む]
  • 2次関数と直線
  • 上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。位置関係は大きく3通りしかないズバリ・異なる2点で交わる・1点で交わる(接する)・交わらないそして,これらを判別するのに役立つのが判別式です。放物線y=ax2+bx+cと直線y=mx+nの交点のx座標基本事項「交点の座標を求めることは連立方程式を解くということ」なのでy=ax2+bx+cとy=mx+nを連立させると簡単にax2+bx+c=mx+nというxだけの方程式が出来上がります。この解が [続きを読む]
  • 今週の問題 問31 答え
  • 上野竜生です。問31の答えを発表します。問31(displaystyle sin{x}=frac{sqrt{2}}{4} )を満たす(displaystyle x left(0( displaystyle frac{pi}{9} 答え( alpha(displaystyle sin^2{frac{pi}{8}}=frac{1-cos{frac{pi}{4}}}{2}=frac{2-sqrt{2}}{4})より( displaystyle sin{frac{pi}{8}}=frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{2})よって( displaystyle frac{sqrt{2}}{4}2-(左辺)2を計算すると( 4(2-sqrt{2})-2=6-4sqrt{2}>0 )となるので成立。( al [続きを読む]
  • 今週の問題 問32
  • 問題 (★)問32x4+x2+s=0・・・(*)とする。(*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき,定数sの値をすべて求めよ。(できれば必要十分であることの証明もあったほうがいいです・・・) 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)[contact-form-7] 約2週間程度で締め切ります(締め切り :10/10 23:59予定) 正解者一覧現在正解者1名1kuheiya さま※絞り込みの段階で計算ミ [続きを読む]
  • 角の2等分線の方程式
  • 上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。角の二等分線の求め方1. tanの加法定理で求める→発想は単純ですが意外と大変かもしれません。2. 点と直線の距離の公式を使う→この解法を理解してほしいところです。 例題O(0,1),A(2,5),B(5,16)とするとき∠AOBの二等分線の方程式を求めよ。解法1 tanの加法定理OAとx軸のなす角をα,OBとx軸のなす角をβとし,求める直線とx軸のなす角をγとすると角の二等分 [続きを読む]
  • 方べきの定理
  • 上野竜生です。方べきの定理の3パターンとその証明をつけて,実際に練習問題を解いてみましょう。方べきの定理1円周上に点A,B,C,Dをとり,ACとBDの交点をEとする。このときAE・CE=BE・DEが成り立つ。[証明]△ABE∽△DCE(∵円周角の定理より∠BAE=∠CDE,∠ABE=∠DCE)よってAE:BE=DE:CEとなりAE・CE=BE・DE方べきの定理2円の外にある点Oから円に向かって2つの線をひくとそれぞれ点A,B , C,Dで円と交わった。このときOA・OB=OC [続きを読む]
  • 一般の方程式の実数解の個数(定数分離)
  • 上野竜生です。一般の場合に実数解の個数を求める問題で,特に定数分離でできるものを取り扱います。基本は3次方程式の解の個数の記事をご覧ください。 例題3次方程式x3-3(a+3)x2+36ax-72a=0の相異なる実数解の個数を定数aの値によって場合分けせよ。前回の記事では極大・極小値と0の大小関係を比較し,グラフをイメージすることで何とか数IIの範囲で解きました。今回はこのような場合でも無理やり定数分離で解きます。1. 右辺が [続きを読む]