おーにし さん プロフィール

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おーにしさん: Fun Fun 物理
ハンドル名おーにし さん
ブログタイトルFun Fun 物理
ブログURLhttp://butsuri.fun
サイト紹介文大学以上の物理をやり直すための情報を提供します。
自由文具体的には理論を数式で理解したり、宇宙の謎に思いをめぐらして楽しんだりするのに役立つ情報をご紹介してます。
「朝物理」という会で勉強会やセミナーも主催しています。
Twitter: @FunFunButsuri
参加カテゴリー
更新頻度(1年)情報提供231回 / 212日(平均7.6回/週) - 参加 2018/01/17 05:55

おーにし さんのブログ記事

  • 「内積は順序を入れ替えても同じ」は実数ベクトル限定
  • 高校数学で「ベクトルの内積は (vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a})」と習ったと思います。しかし実はこれはベクトルの成分が実数の場合にだけ成り立つことです。実数が複素数のベクトル(複素ベクトル)の内積は$$vec{a} cdot vec{b} = bar{a}_1 b_1 + bar{a}_2 b_2 + cdot + bar{a}_n b_n$$で定義されていますので、例えば (vec{a} = (1+2i, i), vec{b} = (-3-i, 1-2i)) とすると、begin{eqnarray}vec{a} cdot vec{b} & [続きを読む]
  • 行列どうしの内積
  • ベクトルどうしに内積が定義できるのと同じように、行列どうしの間にも内積を定義することができます。このとき、例えば 2×2複素行列でしたら、4次元の複素ベクトル空間を作ることになります。■ 行列どうしの内積の定義式行列どうしの内積は、成分を複素数とすると次のように定義されています。$$A cdot B = sum_{i,j=1}^{n} bar{a}_{ij} b_{ij} tag{1}$$複素ベクトルの内積の定義$$vec{a} cdot vec{b} = bar{a}_1 b_1 + bar{a}_ [続きを読む]
  • 群の定義
  • 数学で群 (group) ってのが出てきます。集合(set) とは違うのでしょうか?■ 群の定義「岩波 数学入門辞典」の「群」によると、群の定義(公理)は次のように書かれています。集合 (G) の任意の2元 (a,b) に対して (a,b) の積と呼ばれる (G) の元がただ1つ定まり(この元を (ab) と表す)次の性質を持つとき群という。(1)積に対して結合法則が成り立つ。すなわち (G) の任意の元 (a,b,c) に対して ((ab)c = a(bc)) が成り立つ。( [続きを読む]
  • 直交行列とユニタリ―行列の性質
  • 直交行列、ユニタリ―行列、エルミート行列、それぞれどんな行列か、覚えていますか?私は下図のように覚えました。■ 直交行列とその性質正方行列 (A) の行の値と列の値を交換した(転置した)行列を (A) の 転置行列 ({}^t ! A) と言います。転置行列が (A) の逆行列 (A^{-1}) に等しい場合、(A) を直交行列といいます。代表的な例が2次元の座標回転を表す行列です。$$A=begin{pmatrix} cos{theta} & sin{theta} -sin{theta} & [続きを読む]
  • ベクトル解析で忘れがちな公式
  • 個人的に忘れがちだと思うベクトル解析の公式をメモしておきます。■ (vec{A} cdot nabla)(vec{A} cdot nabla) は (vec{A} cdot nabla = nabla cdot vec{A}) ((vec{A}) の発散)ではなく、次の意味を持つ演算子です。$$vec{A} cdot nabla = A_1 frac{partial}{partial x} + A_2 frac{partial }{partial y} + A_3 frac{partial}{partial z}$$■ 勾配、発散、回転に関する公式(1) (nabla(vec{A} cdot vec{B}) = (vec{B} cdot nabla) [続きを読む]
  • 正方行列の対角和(トレース)の性質
  • 正方行列の対角和(トレース)の定義と性質をメモしておきます。■ トレースの定義トレースとは、n次元正方行列 (A=[a_{ij}]) の対角成分の和 (a_{11} + a_{22} + cdots + a_{nn}) のことです。(出典:岩波 数学入門辞典)(mathrm{ tr } A) や (mathrm{ Tr } A) と書きます。■ トレースの性質トレースには下記の性質があります。(1) (mathrm{ Tr } (A+B) = mathrm{ Tr } A + mathrm{ Tr } B)(2) (mathrm{ Tr } (alpha A) = al [続きを読む]
  • 慣性質量と重力質量の違い
  • 慣性質量と重力質量の違いを書いておきます。(参考:「時空と重力 (物理学の廻廊) 藤井保憲さん著」)物理で「質量」というとき、実は2種類の量があって、それらが高い精度で比例しているのでどちらも質量と呼ばれています。■ 慣性質量 (m_I) とは1種類目の質量は、ニュートンの運動方程式$$m_Ivec{a}=vec{F} tag{1}$$ の (m_I) です。物体の加速/減速のしにくさを表す量で、「慣性質量」と呼ばれます。■ 重力質量 (m_G) とはも [続きを読む]
  • 名著は読み継がれる
  • 図書館などにいくと、受験生が勉強しているのをよく見かけます。意外なのが、私が受験した数十年前と同じタイトルの参考書がいまだに使われているということです。例えば■ 英語・英文法標準問題精講・速読英単語■ 物理・難問題の系統とその解き方 物理などです。「まだ使われてるんだ〜」となつかしく、少しうれしい気分になりました。同じ看板(タイトル)を掲げつつも進化してるのかもしれませんね。大学以上の参考書について [続きを読む]
  • 内積(スカラー積)が座標回転のもとで不変であることの確認
  • 物理ではよく「ベクトルの内積は座標を回転しても変わらない」という事実を利用します。このことを、2次元ベクトルの座標回転を例に確認しておきましょう。(式の右側がはみだして表示される場合は、式を左右にドラッグすればスクロールします)■ 回転変換を表す式高校数学の「一次変換」で習ったベクトルの回転は次のように表されました。$$left(begin{array}{c} x’ y’ end{array}right) = begin{pmatrix} cos{theta} & colo [続きを読む]
  • 内積の性質はそれほど当たり前でもない
  • 2次元ベクトルの内積(スカラー積)は次のように定義されます。(vec{x}=left( begin{array}{c} x_1 x_2 end{array} right), vec{y}=left( begin{array}{c} y_1 y_2 end{array} right)) として (vec{x}cdot vec{y} = x_1 y_1 + x_2 y_2)そして内積には次の性質があるということがだいたいの教科書には書いてあります。(1) (vec{x}cdot vec{y} = vec{y} cdot vec{x}) (交換法則)(2) ((vec{x}+vec{y})cdot vec{z} = vec{x} cdot [続きを読む]
  • 【コスモス:時空と宇宙】タイトル一覧
  • ナショナルジオグラフィックTVの番組「宇宙アワー:コスモス:時空と宇宙」のまとめを書いていきます。目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。2018年7月現在、Amazonビデオでも見ることができます。なお、英語版のオリジナルは National Geographic の「Cosmos: A Spacetime Odyssey」という番組です。Wikipedia「宇宙アワー:コスモス:時空と宇宙」によると、1980年に制作された、カール・セーガン監 [続きを読む]
  • 【解明・宇宙の仕組み】 「海の誕生」 まとめ
  • 下記番組のまとめを書きます。放送局ディスカバリーチャンネル番組名解明・宇宙の仕組みS4-7「海の誕生」原題HOW THE UNIVERSE WORKS「The First Oceans」放送日時2015年目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。タイトル一覧はこちらです。導入部より引用地球上の生命は、海や川、雨に支えられています。水の惑星、地球は特殊なのでしょうか?それとも宇宙には同じような天体が他にもあるのでしょうか [続きを読む]
  • クイズの効果
  • 勉強してもすぐに忘れてしまう、という悩みはありませんでしょうか。私がおすすめするその打開策は「クイズ」です。もちろん完全に忘れなくなるわけではありませんが、印象に残って脳に定着しやすくなると思います。■ クイズの実例私が中学時代に通っていた(近所で評判の)英語の個人塾では、授業中ひたすらクイズを出題されました。例えばこんな感じ。先生「はい、おーにし君、英語で言ってみて。   ”ケンはテニスが好きで [続きを読む]
  • 【解明・宇宙の仕組み】 「地球の未来と金星」 まとめ
  • 下記番組のまとめを書きます。放送局ディスカバリーチャンネル番組名解明・宇宙の仕組みS4-2「地球の未来と金星」原題HOW THE UNIVERSE WORKS「Earth: Venus’s Evil Twin」放送日時2015年目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。タイトル一覧はこちらです。導入部より引用これは銀河系の遠い未来の姿です。厚い雲に覆われた惑星があります。眼下に広がるのは荒れた大地の異様な光景。この地の気温は [続きを読む]
  • 小惑星と彗星の違い
  • 天文系のテレビ番組を見ていて、小惑星と彗星の違いがよくわからなかったので理化学辞典で調べてみました。惑星星の一種で,太陽のまわりを公転する天体のうち比較的大きなものをさす小惑星太陽のまわりを近似的に楕円軌道を描いて公転する小天体のうち,ある程度の大きさをもち,概して火星と木星の中間に存在するものをいう.彗星太陽を1焦点とする2次曲線軌道を近似的に描く天体のうち,ある程度の大きさをもち,軌道の離心率が [続きを読む]
  • 【解明・宇宙の仕組み】 「土星」 まとめ
  • 下記番組のまとめを書きます。放送局ディスカバリーチャンネル番組名解明・宇宙の仕組みS3-5「土星」原題HOW THE UNIVERSE WORKS「Is Saturn Alive?」放送日時2014年目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。タイトル一覧はこちらです。導入部より引用目を奪うような美しさ。際立った姿を持つ惑星、土星の実態は多くの謎に包まれています。その大気の中では稲妻がいたるところで光り、激しい風が吹いて [続きを読む]
  • 【解明・宇宙の仕組み】 「木星」 まとめ
  • 下記番組のまとめを書きます。放送局ディスカバリーチャンネル番組名解明・宇宙の仕組みS3-3「木星」原題HOW THE UNIVERSE WORKS「Jupiter: Destroyer or Savior?」放送日時2014年目的は、「見逃してしまった人に、概要だけでもお伝えすること」です。タイトル一覧はこちらです。導入部より引用木星。私たちの惑星において最大の惑星です。渦巻く雲に覆われたこの惑星は、太陽系の形成に大きな役割を果たしました。さらには生命の [続きを読む]