院試を受験しました

簡単な自己紹介 記事を書いて無さ過ぎて，今どんなことをしているのかわからないと思うので，簡単に自己紹介しようと思います．私は現在京都大学理学部に所属しています．興味を持っている分野は表現論で，講究（4年次の授業で，少人数で教授と一緒にセミナーを行う．卒論の代わりみたいなもの）では荒川知幸先生と Frenkel, Ben-Zvi の Vertex Algebras and Algebraic Curves を読んでいます．表現論といってもいろいろあり，まだどれを研究しようかあまり定まっていないですが，頂点代数や量子群など，新しい代数系の表現論をやりたいなとぼんやり考えています． 名古屋大学大学院…

ユークリッド空間に埋め込まれた多様体から多様体への射の微分の階数の計算

院試対策ついでに，超久々に記事を書きました．間違っている部分や，「こうしたほうが簡明になる・本質的だ」という指摘を受け付けております． 誤植リスト： p2 「$p$が$p_2\circ G$の正則値」→「$p$で$p_2\circ G$が正則」 p2 「$x=y=1$」→「$x=y=0$」 www.dropbox.com

京大理学部特色受験記

受験記です！！！そうですね。受験記ですね。 (※2020/2/12 追記しました)京都大学理学部の特色入試を受験しました。これを書いている時点では2次の試験の1週間前です。まずは2次の試験の前の選考についてや意気込みとかを書いていきます。 RIOTのDogma Resistance LPを聞きながら書いています。最高ですね。ぜひ。 書類選考 大体通るので普通に書くくらいで十分だと思います。 参考→http://www.tokushoku.gakusei.kyoto-u.ac.jp/capacityただし、京大特色受験者に話を聞いたのですが、学びの報告書に「○○を学びました！」(実際は理解が曖昧…

Wilsonの定理の組み合わせ論的な証明

思いついたので. Wilsonの定理 \(p\)を素数とするとき, \( (p-1)! \equiv -1 \pmod p\).証明 (いくつか証明を略しているところがありますが埋めるのは難しくないです)\(\mathbb{Z}_p\)の要素\(\{0,1,\dots,p-1\}\)の置換\( (q_0,\dots,q_{p-1})\)の集合を\[(q_0,\dots,q_{p-1})\sim (q'_0,\dots,q'_{p-1}) \\ \Leftrightarrow q_0-q'_0=\cdots=q_{p-1}-q'_{p-1}\]という同値関係で割った集合を\(A\)と置くとき, …

Ramanujan-Nagell equation

何年ぶりの整数論だろう… おもに整数論とか書いてあるくせに… すみません 問題 不定方程式\(x^2+7=2^n\)の正の整数解をすべて求めよ. 実験 小さい\(n\)をいろいろ代入してみましょう. \[\begin{eqnarray} 2^3-7&=&1&=&1^2\\ 2^4-7&=&9&=&3^2\\ 2^5-7&=&25&=&5^2\\ 2^6-7&=&57\\ 2^7-7&=&121&=&11^2\\ 2^8-7&=&249\\ 2^9-7&=&505\\ 2^{10}-7&=&1017\\ 2^{11}-7&=&2041\\ 2^{12}-7&=&4089\\ 2^{13}-7&=…

ある長方形の問題の8通りの解答

定理 記事の概要 定義 証明 (1) 二重積分 (2) 市松模様 (3) 市松模様2 (4) 多項式 (5) 素数 (6) オイラーパス (7) 二部グラフ (8) 数学的帰納法 まとめ 定理 ある長方形\(R\)が, 少なくとも1つの辺の長さが整数であるような有限個の長方形に分割されているとする. このとき\(R\)も少なくとも1つの辺の長さが整数である. 記事の概要 好きな証明 Advent Calendar 2018 の18日目の記事です. adventar.org 上の定理に8通りの異なる証明を与えます. この記事はFourteen Proofs of a Result About T…

初等的解法の存在する角度の問題

日曜数学 Advent Calendar 2018 の11日目の記事です。 adventar.org はじめに これは名大の日本数学コンクール論文賞に応募したものです。 11月24日の名古屋大学の数理ウェーブで発表した内容です。 論文内容 数理ウェーブでの発表に用いたスライドです。 www.dropbox.com 論文よりもこちらのほうがまとまっているので。。。 概要 https://www.gensu.co.jp/saito/challenge/pdf/3circumcenter_d20180609.pdf 上の論文をもとに作成しました。上の論文において、整角四角形の問題を、各線分の長さの等…

生存報告 & 論文公開

最近忙しくて…ごめんなさい。 数学について 数オリの夏季セミに参加してきました。ホモロジーの初歩について勉強しました。 蛇の補題むっちゃすごい！！という感じです。 数学甲子園の本選が近いので頑張ります。 競プロについて 青coderになりました。黄色を目標に頑張ります。 あとPCK予選も近いので頑張ります。 付録(というかこれがメイン) せっかくなので4年生のときに作成した論文を公開します。 (学校で論集の作成があって、そのときに作ったもの) 多項式についての考察です。 www.dropbox.com

水色になるまでにやったこと

AtCoder水色になれました。(id: dama_math) (競プロ界隈、色が変わったら記事にする文化があるらしいので記事にしました) やったこと ちょうどひと月半前に競プロを始めました C++の基本事項を学びました 多少のデータ構造を学びました 多少グラフを実装できるようになりました 400点を多少解けるようになりました 今後の目標 とりあえず蟻本を読み進めて夏休みの終わりまでに青色になります

生存報告

ブログを最近全然更新していないので、生存報告です。数オリのほうは日本代表になれませんでした。 まあ来年もあるので、次回は日本代表になれるよう頑張ります。最近は競プロと代数的整数論をやってます。 競プロは4月11日に始めたばかりなので何もわからない状態ですが頑張っていきたいと思います。 代数的整数論は雪江整数論1でやっています。楽しいので6月中には読み終えたいです。 できたら代数的整数論のメモ・自分の考察的なやつをブログに載せたい…ネタがあったらぼちぼち更新していきます。

2018APMO受験記

APMO(アジア太平洋数学オリンピック)受験してきました～ APMOとは? APMO(アジア太平洋数学オリンピック)は、その名の通りアジアと環太平洋地域の国々が参加する数学オリンピックです。 試験の形式は4時間5問で、JMOと同じですね。 国際大会なわけですが海外に行けるわけではなく、試験は国内の会場で受け、その成績を主催国でまとめるという形になっています。 日本では、過去JMO入賞者（高3も含む）のみが試験資格を持つ形です。 APMOの問題 第30回アジア太平洋数学オリンピック（APMO）（2018） 問題ごとの感想 1 簡単でした。15分くらいで解けました。図を書くのがやや大変な気がします…

2018JMO受験記

予選 予選はうまくいったんじゃないでしょうか。 第28回(2018年)JMO予選の問題 問題ごとに感想 問題1 算数パズルみたいで面白いですね。 問題2 1つ1つ数えていけば解けますね。はい。 問題3 まあ長さを変数にして連立方程式を解けばいいんでしょ →解けない。焦る。 →面積を考えてみたら解かなくてもいいことがわかってわろた 問題4 まあやるだけですね。 問題5 簡単だけど面白い 問題6 まず図を正しくかけてるか何度も確認 →答えが想像以上に汚くなってかなり心配になった 問題7 ぱっと見難しそうだなーってとばしてたけど、よく考えたらそんなに難しくないじゃん 問題8 すこし妥協が必要な問題で…

2018JJMO本選模試 解答編

先日公開した2018JJMO本選模試ですが，模範解答を公開します． 公開が遅くなってごめんなさい． 当ブログの記事： su-hai.hatenablog.com Dropbox： www.dropbox.com 1 コメント これはそんなに難しくないですね． さすがにJJMOにしては簡単すぎかなと思ったのですが，あまりいい感じのレベルの問題がなかったので… さまざまな解答が考えられますが，どちらにしろ \[ \left\{\begin{array}{rcl} (x+1)(y+1) & = & z+1 \\ (z+1)(x+1) & = & y+1 \\ (y+1)(z+1) & = & x+1…

反転幾何まとめ

この記事では，反転幾何とその構図について解説しています． 反転とは? & 反転の重要な性質 mathtrain.jp この記事は，反転の初歩について非常によくまとめられているので，そちらをご覧ください．特に， 反転によって， 1−1：原点を通る直線は原点を通る直線にうつる 1−2：原点を通らない直線は原点を通る円にうつる 1−3：原点を通る円は原点を通らない直線にうつる 1−4：原点を通らない円は原点を通らない円にうつる 2：反転によって接する，接しないという状況は変わらない 3：反転円と直交する円は反転によって変わらない これらの性質はとても重要なので，覚えておいてください．また，これらの事…

Twitterで話題となった謎解きの作者、ちーたーさんにインタビュー

Twitterで話題となったこの謎解き。クイズの企画で作った謎解きがなかなか好評だったので上げますね。 pic.twitter.com/rWCUqZqVps— ちーたー@ヒントと解答は固定ツイ参照 (@Cheetah_math) 2017年12月10日 今回はこの謎解きの作者、「ちーたー」さんにインタビューしてきました！だま（以下「だ」）：こんにちは。 ちーたーさん（以下「ち」）：こんにちは。 だ：今何年生ですか。 ち：中学3年生です。 だ：どんな学校にいますか。 ち：中高一貫の男子校に在籍しています。 謎解きについて だ：謎解きはよく製作されるのですか？ ち：はい。私自身、謎解きを解くのが好…

数学オリンピック対策用のリンク集

忘備録。過去問集や本も出版されているものの、 「それだけでは足りない！」「お金をかけずに対策したい！」 という人のためにも。日本数学オリンピック入賞～国際数学オリンピック入賞くらいのレベルを想定。英語で書かれたサイトも多いですが、少し言い回しや単語を覚えれば読むのはそんなに苦ではないので、ぜひ読んでみてほしいと思っています。 問題集 日本数学オリンピック委員会の出してるもの。 JMO・JJMO・IMO・APMO・EGMOなどの問題がある。 日本語。 国内大会・国際大会の問題こちらはIMOのほうが出しているもの。 Shortlist (IMOの候補問題) などがある。 英語。 Internati…

2018JJMO本選模試

ついに、、2018JJMO本選模試、、公開しました！！！近年のJJMOの傾向を研究し、海外の数学オリンピックの問題から問題を選びました。 問題 近年の傾向について 問題 Dropbox: www.dropbox.com出典: Canada MO 2004-1 IZhO 2015-1 Iran MO 2nd 2013-4 ITAMO 2011-5 出典不明 近年の傾向について JJMOの本選は5題4時間、すべて記述式です。 例年、1番から5番の順に簡単な順に並んでいるようですが、絶対にそうなわけではないので、参考程度に思ったほうがいいです。 特にJJMOの場合顕著です。たとえば2017年のJJM…

JMO夏季セミに参加した。

どうも、お久しぶりです。 2か月以上更新していませんでした。夏休みの後半から文化祭にかけて結構忙しく、なかなか記事を書く時間がありませんでした。この記事では、夏休みの後半に行った夏季セミについて書こうと思います。これは公式のHPです。 jmoss.jp 参加資格 まず、前回の日本数学オリンピック（JMO）入賞者＆日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）銀賞・金賞受賞者＆ヨーロッパ女子数学オリンピック（EGMO）日本代表には参加資格が与えられます。 また応募も行っています。応募者は、数学についての論文または数学書の感想を主催者に送り、そしてその内容によって参加者が選ばれます。数オリのほうは結果が…

数学甲子園奮闘記

メンバー構成 高2が1人、高1が3人、中3が1人の全部で5人の構成です。 友達に誘われて数学甲子園に参加しました。 予選 予選は個人戦なので、チームでも「対策は個人でやってて」みたいな感じでした。 まあ予選通過できてよかったです。後でわかったことなんですが、チームの平均点は本線通過者の平均点とほぼ同じだったので、真ん中くらいでした。 Math Create Math Create 対策で、一回90分で問題を作ろうとしてみたのですがほとんど不可能なことがわかったので、事前に問題を作ろうということになりました。 そして Math Create 本番。お題が「投」「連」「操」をすべて使う、という謎な…

傍心の有名な難問

有名な平面幾何の難問として, 次のようなものがあります. 図において, \(O\)は\(\triangle ABC\)の外心, \(I_A\)は角\(A\)内の傍心とする. このとき, \(EF \perp OI_A\)を証明せよ. 問題自体はシンプルですが, かなりの難問です. まず, 結ぶ線が特殊ですね. 点\(E,F\)を結ぶのは考えづらいし, ましてや外心と傍心を結ぶなんてやばそうです. 僕は, この問題が難しいとうわさで聞いていたので解こうとしたのですが全然わかりませんでした. 手も足も出ないような状況です. しかし少し時がたち, 何か幾何の問題を作ろうと思っていろいろ図形を描いていったら, たまたまこの問題が解けてしまいました. 今回はその証明を書こうと思っています.